Наибольший общий делитель (НОД) для 16, 18 и 30

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 16, 18 и 30?

Ответ

НОД чисел 16, 18 и 30 это

(два)

2 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 16, 18 и 30 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 16, 18 и 30 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 16: 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 2⁴)

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 3²)

Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)

Простой множитель	16	18	30	Наименьшая степень
2	2⁴	2	2	2
3	—	3²	3	—
5	—	—	5	—

НОД = 2 = 2

Проверка НОД чисел 16, 18 и 30 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(16, 18) = 2

НОД(2, 30) = 2

НОД(16, 18, 30) = 2

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

16 ÷ 2 = 8

18 ÷ 2 = 9

30 ÷ 2 = 15

У чисел 8, 9 и 15 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 2 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 16, 18 и 30? (Ответ: 2). Введите первое число (например '16'), второе (например '18') и третье (например '30'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
15	16	18	1
16	16	18	2
16	17	18	1
16	18	18	2
16	18	19	1
16	18	20	2
16	18	21	1
16	18	22	2
16	18	23	1
16	18	24	2
16	18	25	1
16	18	26	2
16	18	27	1
16	18	28	2
16	18	29	1
16	18	30	2
16	18	31	1
16	18	32	2
16	18	33	1
16	18	34	2
16	18	35	1
16	18	36	2
16	18	37	1
16	18	38	2
16	18	39	1
16	18	40	2
16	18	41	1
16	18	42	2
16	18	43	1
16	18	44	2

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 16, 18 и 30?

НОД чисел 16, 18 и 30 это 2

Какие простые множители есть у всех чисел 16, 18 и 30?

Во всех трёх разложениях есть 2, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 2 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 16, 18 и 30 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 16 и 18 равен 2, а НОД чисел 2 и 30 равен 2 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 16 : 18 : 30?

Разделите каждый член на НОД, равный 2: 16 ÷ 2 = 8, 18 ÷ 2 = 9 и 30 ÷ 2 = 15. Значит, отношение 16 : 18 : 30 в несократимом виде — это 8 : 9 : 15, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
15	16	18	1
16	16	18	2
16	17	18	1
16	18	18	2
16	18	19	1
16	18	20	2
16	18	21	1
16	18	22	2
16	18	23	1
16	18	24	2
16	18	25	1
16	18	26	2
16	18	27	1
16	18	28	2
16	18	29	1
16	18	30	2
16	18	31	1
16	18	32	2
16	18	33	1
16	18	34	2
16	18	35	1
16	18	36	2
16	18	37	1
16	18	38	2
16	18	39	1
16	18	40	2
16	18	41	1
16	18	42	2
16	18	43	1
16	18	44	2

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
15	16	18	1
16	16	18	2
16	17	18	1
16	18	18	2
16	18	19	1
16	18	20	2
16	18	21	1
16	18	22	2
16	18	23	1
16	18	24	2
16	18	25	1
16	18	26	2
16	18	27	1
16	18	28	2
16	18	29	1
16	18	30	2
16	18	31	1
16	18	32	2
16	18	33	1
16	18	34	2
16	18	35	1
16	18	36	2
16	18	37	1
16	18	38	2
16	18	39	1
16	18	40	2
16	18	41	1
16	18	42	2
16	18	43	1
16	18	44	2

Наибольший общий делитель (НОД) для 16, 18 и 30

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 16, 18 и 30?

Нахождение НОД чисел 16, 18 и 30 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 16, 18 и 30 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 16, 18 и 30?

Какие простые множители есть у всех чисел 16, 18 и 30?

Можно ли получить НОД чисел 16, 18 и 30 попарно?

Как НОД сокращает отношение 16 : 18 : 30?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
15	16	18	1
16	16	18	2
16	17	18	1
16	18	18	2
16	18	19	1
16	18	20	2
16	18	21	1
16	18	22	2
16	18	23	1
16	18	24	2
16	18	25	1
16	18	26	2
16	18	27	1
16	18	28	2
16	18	29	1
16	18	30	2
16	18	31	1
16	18	32	2
16	18	33	1
16	18	34	2
16	18	35	1
16	18	36	2
16	18	37	1
16	18	38	2
16	18	39	1
16	18	40	2
16	18	41	1
16	18	42	2
16	18	43	1
16	18	44	2