Наибольший общий делитель (НОД) для 15, 18 и 30

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 15, 18 и 30?

Ответ

НОД чисел 15, 18 и 30 это

(три)

3 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 15, 18 и 30 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 15, 18 и 30 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 3²)

Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)

Простой множитель	15	18	30	Наименьшая степень
2	—	2	2	—
3	3	3²	3	3
5	5	—	5	—

НОД = 3 = 3

Проверка НОД чисел 15, 18 и 30 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(15, 18) = 3

НОД(3, 30) = 3

НОД(15, 18, 30) = 3

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

15 ÷ 3 = 5

18 ÷ 3 = 6

30 ÷ 3 = 10

У чисел 5, 6 и 10 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 3 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 15, 18 и 30? (Ответ: 3). Введите первое число (например '15'), второе (например '18') и третье (например '30'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
15	15	18	3
15	16	18	1
15	17	18	1
15	18	18	3
15	18	19	1
15	18	20	1
15	18	21	3
15	18	22	1
15	18	23	1
15	18	24	3
15	18	25	1
15	18	26	1
15	18	27	3
15	18	28	1
15	18	29	1
15	18	30	3
15	18	31	1
15	18	32	1
15	18	33	3
15	18	34	1
15	18	35	1
15	18	36	3
15	18	37	1
15	18	38	1
15	18	39	3
15	18	40	1
15	18	41	1
15	18	42	3
15	18	43	1
15	18	44	1

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 15, 18 и 30?

НОД чисел 15, 18 и 30 это 3

Какие простые множители есть у всех чисел 15, 18 и 30?

Во всех трёх разложениях есть 3, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 3 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 15, 18 и 30 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 15 и 18 равен 3, а НОД чисел 3 и 30 равен 3 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 15 : 18 : 30?

Разделите каждый член на НОД, равный 3: 15 ÷ 3 = 5, 18 ÷ 3 = 6 и 30 ÷ 3 = 10. Значит, отношение 15 : 18 : 30 в несократимом виде — это 5 : 6 : 10, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
15	15	18	3
15	16	18	1
15	17	18	1
15	18	18	3
15	18	19	1
15	18	20	1
15	18	21	3
15	18	22	1
15	18	23	1
15	18	24	3
15	18	25	1
15	18	26	1
15	18	27	3
15	18	28	1
15	18	29	1
15	18	30	3
15	18	31	1
15	18	32	1
15	18	33	3
15	18	34	1
15	18	35	1
15	18	36	3
15	18	37	1
15	18	38	1
15	18	39	3
15	18	40	1
15	18	41	1
15	18	42	3
15	18	43	1
15	18	44	1

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
15	15	18	3
15	16	18	1
15	17	18	1
15	18	18	3
15	18	19	1
15	18	20	1
15	18	21	3
15	18	22	1
15	18	23	1
15	18	24	3
15	18	25	1
15	18	26	1
15	18	27	3
15	18	28	1
15	18	29	1
15	18	30	3
15	18	31	1
15	18	32	1
15	18	33	3
15	18	34	1
15	18	35	1
15	18	36	3
15	18	37	1
15	18	38	1
15	18	39	3
15	18	40	1
15	18	41	1
15	18	42	3
15	18	43	1
15	18	44	1

Наибольший общий делитель (НОД) для 15, 18 и 30

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 15, 18 и 30?

Нахождение НОД чисел 15, 18 и 30 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 15, 18 и 30 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 15, 18 и 30?

Какие простые множители есть у всех чисел 15, 18 и 30?

Можно ли получить НОД чисел 15, 18 и 30 попарно?

Как НОД сокращает отношение 15 : 18 : 30?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
15	15	18	3
15	16	18	1
15	17	18	1
15	18	18	3
15	18	19	1
15	18	20	1
15	18	21	3
15	18	22	1
15	18	23	1
15	18	24	3
15	18	25	1
15	18	26	1
15	18	27	3
15	18	28	1
15	18	29	1
15	18	30	3
15	18	31	1
15	18	32	1
15	18	33	3
15	18	34	1
15	18	35	1
15	18	36	3
15	18	37	1
15	18	38	1
15	18	39	3
15	18	40	1
15	18	41	1
15	18	42	3
15	18	43	1
15	18	44	1