Наибольший общий делитель (НОД) для 12, 21 и 30

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель для
,
и

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 21 и 30?

Ответ

НОД чисел 12, 21 и 30 это
3

(три)

3 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 12, 21 и 30 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 12, 21 и 30 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Все простые множители числа 21: 3 × 7 (экспоненциальная форма: 3 × 7)

Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)

Простой множитель122130Наименьшая степень
222—2—
33333
5——5—
7—7——

НОД = 3 = 3

Проверка НОД чисел 12, 21 и 30 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(12, 21) = 3

НОД(3, 30) = 3

НОД(12, 21, 30) = 3

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

12 ÷ 3 = 4

21 ÷ 3 = 7

30 ÷ 3 = 10

У чисел 4, 7 и 10 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 3 и есть наибольший.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 21 и 30? (Ответ: 3). Введите первое число (например '12'), второе (например '21') и третье (например '30'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка
Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"
Наибольший общий делитель для
,
и

Таблица наибольших общих делителей

Число 1Число 2Число 3НОД
1215213
1216211
1217211
1218213
1219211
1220211
1221213
1221221
1221231
1221243
1221251
1221261
1221273
1221281
1221291
1221303
1221311
1221321
1221333
1221341
1221351
1221363
1221371
1221381
1221393
1221401
1221411
1221423
1221431
1221441

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 21 и 30?

НОД чисел 12, 21 и 30 это 3

Какие простые множители есть у всех чисел 12, 21 и 30?

Во всех трёх разложениях есть 3, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 3 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 12, 21 и 30 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 12 и 21 равен 3, а НОД чисел 3 и 30 равен 3 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 12 : 21 : 30?

Разделите каждый член на НОД, равный 3: 12 ÷ 3 = 4, 21 ÷ 3 = 7 и 30 ÷ 3 = 10. Значит, отношение 12 : 21 : 30 в несократимом виде — это 4 : 7 : 10, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Смотрите также