Наибольший общий делитель (НОД) для 12, 18 и 60

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 18 и 60?

Ответ

НОД чисел 12, 18 и 60 это

(шесть)

6 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 12, 18 и 60 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 12, 18 и 60 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 2² × 3)

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 3²)

Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2² × 3 × 5)

Простой множитель	12	18	60	Наименьшая степень
2	2²	2	2²	2
3	3	3²	3	3
5	—	—	5	—

НОД = 2 × 3 = 6

Проверка НОД чисел 12, 18 и 60 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(12, 18) = 6

НОД(6, 60) = 6

НОД(12, 18, 60) = 6

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

12 ÷ 6 = 2

18 ÷ 6 = 3

60 ÷ 6 = 10

У чисел 2, 3 и 10 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 6 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 18 и 60? (Ответ: 6). Введите первое число (например '12'), второе (например '18') и третье (например '60'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
12	18	45	3
12	18	46	2
12	18	47	1
12	18	48	6
12	18	49	1
12	18	50	2
12	18	51	3
12	18	52	2
12	18	53	1
12	18	54	6
12	18	55	1
12	18	56	2
12	18	57	3
12	18	58	2
12	18	59	1
12	18	60	6
12	18	61	1
12	18	62	2
12	18	63	3
12	18	64	2
12	18	65	1
12	18	66	6
12	18	67	1
12	18	68	2
12	18	69	3
12	18	70	2
12	18	71	1
12	18	72	6
12	18	73	1
12	18	74	2

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 18 и 60?

НОД чисел 12, 18 и 60 это 6

Какие простые множители есть у всех чисел 12, 18 и 60?

Во всех трёх разложениях есть 2 × 3, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 6 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 12, 18 и 60 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 12 и 18 равен 6, а НОД чисел 6 и 60 равен 6 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 12 : 18 : 60?

Разделите каждый член на НОД, равный 6: 12 ÷ 6 = 2, 18 ÷ 6 = 3 и 60 ÷ 6 = 10. Значит, отношение 12 : 18 : 60 в несократимом виде — это 2 : 3 : 10, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
12	18	45	3
12	18	46	2
12	18	47	1
12	18	48	6
12	18	49	1
12	18	50	2
12	18	51	3
12	18	52	2
12	18	53	1
12	18	54	6
12	18	55	1
12	18	56	2
12	18	57	3
12	18	58	2
12	18	59	1
12	18	60	6
12	18	61	1
12	18	62	2
12	18	63	3
12	18	64	2
12	18	65	1
12	18	66	6
12	18	67	1
12	18	68	2
12	18	69	3
12	18	70	2
12	18	71	1
12	18	72	6
12	18	73	1
12	18	74	2

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
12	18	45	3
12	18	46	2
12	18	47	1
12	18	48	6
12	18	49	1
12	18	50	2
12	18	51	3
12	18	52	2
12	18	53	1
12	18	54	6
12	18	55	1
12	18	56	2
12	18	57	3
12	18	58	2
12	18	59	1
12	18	60	6
12	18	61	1
12	18	62	2
12	18	63	3
12	18	64	2
12	18	65	1
12	18	66	6
12	18	67	1
12	18	68	2
12	18	69	3
12	18	70	2
12	18	71	1
12	18	72	6
12	18	73	1
12	18	74	2

Наибольший общий делитель (НОД) для 12, 18 и 60

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 18 и 60?

Нахождение НОД чисел 12, 18 и 60 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 12, 18 и 60 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 18 и 60?

Какие простые множители есть у всех чисел 12, 18 и 60?

Можно ли получить НОД чисел 12, 18 и 60 попарно?

Как НОД сокращает отношение 12 : 18 : 60?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
12	18	45	3
12	18	46	2
12	18	47	1
12	18	48	6
12	18	49	1
12	18	50	2
12	18	51	3
12	18	52	2
12	18	53	1
12	18	54	6
12	18	55	1
12	18	56	2
12	18	57	3
12	18	58	2
12	18	59	1
12	18	60	6
12	18	61	1
12	18	62	2
12	18	63	3
12	18	64	2
12	18	65	1
12	18	66	6
12	18	67	1
12	18	68	2
12	18	69	3
12	18	70	2
12	18	71	1
12	18	72	6
12	18	73	1
12	18	74	2