Кубический корень из −106875

Кубический корень
Кубический корень из

Чему равен кубический корень из −106 875?

Ответ

∛(−106 875) =
−5∛855 ≈ −47,4561

Действительный кубический корень: единственное число, куб которого равен −106 875.

≈ — округлено до 4 знаков после запятой. −106 875 — не куб рационального числа, поэтому ∛(−106 875) иррационален: его десятичная запись бесконечна и непериодична.

У отрицательного числа кубический корень отрицательный: (−5∛855)³ = −106 875. Квадратного корня из −106 875 среди действительных чисел нет.

Знак
∛(−106 875) = −∛106 875, потому что (−a)³ = −a³
Разложение
106 875 = 3 × 3 × (5 × 5 × 5) × 5 × 19 = 3² × 5⁴ × 19
Вынос из-под корня
∛106 875 = ∛(5³ × 855) = 5∛855
Между кубами
47³ = 103 823 < 106 875 < 110 592 = 48³, значит 47 < ∛106 875 < 48 и ∛106 875 ≈ 47,4561

Смотрите также

Пересчитать с другими значениями ↑

Кубические корни соседних значений

N∛N
−106 875−5∛855 ≈ −47,4561
−8 000−20
−6 859−19
−5 832−18
−4 913−17
−4 096−16
−3 375−15

FAQ

Чему равен кубический корень из −106 875?

∛(−106 875) = −5∛855 ≈ −47,4561

Почему кубический корень из −106 875 существует, а квадратный — нет?

Куб сохраняет знак: (−5∛855)³ = −106 875, поэтому ∛(−106 875) = −5∛855. Квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому ни одно действительное число в квадрате не даёт −106 875.

Является ли ∛(−106 875) рациональным числом?

Нет: −106 875 — не куб рационального числа, а кубический корень несократимой дроби p/q рационален, только если p и q — кубы. Поэтому ∛(−106 875) иррационален, его десятичная запись бесконечна и непериодична: ∛(−106 875) ≈ −47,4561.

Смотрите также