Raiz cúbica de −106875
Raiz cúbica
Qual é a raiz cúbica de −106.875?
Resposta
∛(−106.875) =
−5∛855 ≈ −47,4561
Raiz cúbica real: o único número cujo cubo é −106.875.
≈: arredondado a 4 casas decimais. −106.875 não é o cubo de um número racional, então ∛(−106.875) é irracional: sua representação decimal é infinita e não periódica.
Um número negativo tem raiz cúbica negativa: (−5∛855)³ = −106.875. A raiz quadrada de −106.875 não existe nos números reais.
- Sinal
- ∛(−106.875) = −∛106.875, porque (−a)³ = −a³
- Fatores primos
- 106.875 = 3 × 3 × (5 × 5 × 5) × 5 × 19 = 3² × 5⁴ × 19
- Tirar da raiz
- ∛106.875 = ∛(5³ × 855) = 5∛855
- Entre cubos
- 47³ = 103.823 < 106.875 < 110.592 = 48³, então 47 < ∛106.875 < 48 e ∛106.875 ≈ 47,4561
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FAQ
Qual é a raiz cúbica de −106.875?
∛(−106.875) = −5∛855 ≈ −47,4561
Por que a raiz cúbica de −106.875 existe e a quadrada não?
O cubo mantém o sinal: (−5∛855)³ = −106.875, então ∛(−106.875) = −5∛855. O quadrado de um número real nunca é negativo, então nenhum número real ao quadrado dá −106.875.
∛(−106.875) é um número racional?
Não: −106.875 não é o cubo de um número racional, e a raiz cúbica de uma fração irredutível p/q é racional só quando p e q são cubos. Por isso ∛(−106.875) é irracional; seu decimal é infinito e não periódico: ∛(−106.875) ≈ −47,4561.
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