Combinação de 5 elementos tomados 3 a 3

Calculadora de combinação
Elementos (n)
Escolhidos (k)

Quantas combinações de 5 elementos tomados 3 a 3 existem?

Resposta

Combinação de 5 tomados 3 a 3:
10

A ordem não importa, sem repetição: 10 maneiras de escolher 3 de 5 elementos.

Escolher 3 de 5 é o mesmo que deixar 2 de fora: C(5, 3) = C(5, 2).

C(5, 3) = 5! / (3! · 2!)

= C(5, 2)

= (5 × 4) / (2 × 1)
= 20 / 2

= 10

Se a ordem importa (arranjos): A(5, 3) = 5 × 4 × 3 = 60: cada combinação em 3! = 6 ordens.

Linha 5 do triângulo de Pascal
kC(5, k)
01
15
210
310
45
51

Soma da linha: 25 = 32: todos os subconjuntos de 5 elementos.

Veja também

Recalcular com outros valores ↑

Combinações de n tomados 3 a 3

C(n, 3)Resultado
C(1, 3)0
C(2, 3)0
C(3, 3)1
C(4, 3)4
C(5, 3)10
C(6, 3)20
C(7, 3)35
C(8, 3)56
C(9, 3)84
C(10, 3)120
C(11, 3)165
C(12, 3)220
C(13, 3)286
C(14, 3)364
C(15, 3)455

FAQ

Quantas combinações de 5 elementos tomados 3 a 3 existem?

Combinação de 5 tomados 3 a 3: 10

Por que C(5, 3) é igual a C(5, 2)?

Cada maneira de escolher 3 de 5 deixa de fora exatamente 2, então escolher 3 e escolher quais 2 deixar de fora dá a mesma contagem: C(5, 3) = C(5, 2) = 10. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(5, 3) = 60. Cada uma das 10 combinações pode ser ordenada de 3! = 6 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.

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