Combinação de 18 elementos tomados 12 a 12

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 18 elementos tomados 12 a 12 existem?

Resposta

Combinação de 18 tomados 12 a 12:

18.564

A ordem não importa, sem repetição: 18.564 maneiras de escolher 12 de 18 elementos.

Escolher 12 de 18 é o mesmo que deixar 6 de fora: C(18, 12) = C(18, 6).

C(18, 12) = 18! / (12! · 6!)

= C(18, 6)

= 18.564

Se a ordem importa (arranjos): A(18, 12) = 18 × 17 × 16 × … × 7 = 8.892.185.702.400: cada combinação em 12! = 479.001.600 ordens.

Linha 18 do triângulo de Pascal
k	C(18, k)
0	1
1	18
2	153
3	816
4	3.060
5	8.568
6	18.564
7	31.824
8	43.758
9	48.620
10	43.758
11	31.824
12	18.564
13	8.568
14	3.060
15	816
16	153
17	18
18	1

Soma da linha: 2¹⁸ = 262.144: todos os subconjuntos de 18 elementos.

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Combinações de n tomados 12 a 12

C(n, 12)	Resultado
C(12, 12)	1
C(13, 12)	13
C(14, 12)	91
C(15, 12)	455
C(16, 12)	1.820
C(17, 12)	6.188
C(18, 12)	18.564
C(19, 12)	50.388
C(20, 12)	125.970

FAQ

Quantas combinações de 18 elementos tomados 12 a 12 existem?

Combinação de 18 tomados 12 a 12: 18.564

Por que C(18, 12) é igual a C(18, 6)?

Cada maneira de escolher 12 de 18 deixa de fora exatamente 6, então escolher 12 e escolher quais 6 deixar de fora dá a mesma contagem: C(18, 12) = C(18, 6) = 18.564. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(18, 12) = 8.892.185.702.400. Cada uma das 18.564 combinações pode ser ordenada de 12! = 479.001.600 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.