Combinação de 18 elementos tomados 18 a 18

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 18 elementos tomados 18 a 18 existem?

Resposta

Combinação de 18 tomados 18 a 18:

A ordem não importa, sem repetição: 1 maneira de escolher 18 de 18 elementos.

Há exatamente uma maneira: pegar todos.

C(18, 18) = 18! / (18! · 0!)

= 1

0! = 1 (produto vazio), então 18! se cancela por completo.

Se a ordem importa (arranjos): A(18, 18) = 18 × 17 × 16 × … × 1 = 6.402.373.705.728.000: cada combinação em 18! = 6.402.373.705.728.000 ordens.

Linha 18 do triângulo de Pascal
k	C(18, k)
0	1
1	18
2	153
3	816
4	3.060
5	8.568
6	18.564
7	31.824
8	43.758
9	48.620
10	43.758
11	31.824
12	18.564
13	8.568
14	3.060
15	816
16	153
17	18
18	1

Soma da linha: 2¹⁸ = 262.144: todos os subconjuntos de 18 elementos.

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Combinação de 18 tomados 18 a 18: C(18, 18). Combinação de 18 elementos tomados 18 a 18: 1. São as formas de escolher 18 de 18 sem importar a ordem nem repetir.

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Combinações de n tomados 18 a 18

C(n, 18)	Resultado
C(18, 18)	1
C(19, 18)	19
C(20, 18)	190

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FAQ

Quantas combinações de 18 elementos tomados 18 a 18 existem?

Combinação de 18 tomados 18 a 18: 1

Por que C(18, 18) é igual a C(18, 0)?

Cada maneira de escolher 18 de 18 deixa de fora exatamente 0, então escolher 18 e escolher quais 0 deixar de fora dá a mesma contagem: C(18, 18) = C(18, 0) = 1. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(18, 18) = 6.402.373.705.728.000. A única combinação, com todos os 18 elementos, pode ser ordenada de 18! = 6.402.373.705.728.000 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.