Calculadora de combinaciones
De cuántas formas se eligen k de n elementos sin importar el orden, con la fórmula resuelta
Calculadora de combinaciones
Cómo calcular combinaciones C(n, k)
C(n, k) = n! / (k! (n − k)!): multiplique k números contando hacia abajo desde n y divida entre k!.
Ejemplo: C(4, 2)
C(4, 2) = 4! / (2! · 2!)
= (4 × 3) / (2 × 1)
= 12 / 2
= 6
| Combinación | Resultado |
|---|---|
| C(4, 2) | 6 |
| C(5, 2) | 10 |
| C(3, 2) | 3 |
| C(5, 3) | 10 |
| C(6, 2) | 15 |
| C(6, 3) | 20 |
| C(4, 3) | 4 |
| C(10, 2) | 45 |
| C(7, 2) | 21 |
| C(7, 3) | 35 |
| C(8, 2) | 28 |
| C(8, 4) | 70 |
Errores frecuentes
- Si k es mayor que n, el resultado es 0, no un error: C(1, 3) = 0, porque no se pueden elegir 3 elementos distintos de 1. Casi siempre los números están invertidos: C(3, 1) = 3.
- 0! = 1, así que no elegir ninguno y elegirlos todos son una forma cada uno: C(5, 0) = C(5, 5) = 1.
- Si el orden importa, cuente permutaciones P(n, k) = n! / (n − k)!: C(4, 2) = 6, pero P(4, 2) = 12: cada pareja en 2 órdenes.
- Si los elementos pueden repetirse (3 bolas de helado de 4 sabores, se vale repetir), use C(n + k − 1, k): C(6, 3) = 20, no C(4, 3) = 4.
- nCr, ⁿCₖ, C(n, k) y el coeficiente binomial «n sobre k» son el mismo número: 4C2 = C(4, 2) = 6.
Ver también
- Generador de números aleatorios - Un número entero al azar entre dos límites
- Convertidor de Porcentaje a Probabilidad - Convertir porcentaje en probabilidad "1 en X"
- Factores de un Número - Lista de todos los factores y pares de factores de un número
FAQ
¿Cuál es la fórmula de las combinaciones?
C(n, k) = n! / (k! (n − k)!). Los factoriales se simplifican a un producto corto: multiplique k números contando hacia abajo desde n y divida entre k!. Para C(5, 2) es (5 × 4) / (2 × 1) = 10.
¿Qué diferencia hay entre combinaciones y permutaciones?
Las combinaciones no tienen en cuenta el orden —{A, B} y {B, A} son una sola elección—; las permutaciones cuentan cada orden por separado. Por eso P(n, k) = C(n, k) × k!: con 5 elementos hay 10 parejas, pero 20 parejas ordenadas.
¿Por qué C(n, k) es igual a C(n, n − k)?
Elegir k elementos es lo mismo que elegir los n − k que se quedan fuera. Por eso C(10, 8) = C(10, 2) = 45, y es más rápido calcular con el k menor.