Калькулятор сочетаний

Сколькими способами выбрать k из n элементов без учёта порядка — с подстановкой в формулу

Калькулятор сочетаний

Как посчитать число сочетаний из n по k

C_n^k = n! / (k! (n − k)!): перемножьте k чисел от n вниз и разделите на k!.

Пример: C из 4 по 2

C₄² = 4! / (2! · 2!)

= 6

Частые значения
Сочетание	Ответ
C из 4 по 2	6
C из 5 по 2	10
C из 3 по 2	3
C из 5 по 3	10
C из 6 по 2	15
C из 6 по 3	20
C из 4 по 3	4
C из 10 по 2	45
C из 7 по 2	21
C из 7 по 3	35
C из 8 по 2	28
C из 8 по 4	70

Частые ошибки

k больше n даёт 0, а не ошибку: C из 1 по 3 = 0, потому что из 1 элемента нельзя выбрать 3 разных. Обычно просто перепутаны числа — C из 3 по 1 = 3.
0! = 1, поэтому не выбрать ничего и выбрать все — по одному способу: C из 5 по 0 = C из 5 по 5 = 1.
Если порядок важен, считайте размещения A из n по k = n! / (n − k)!: C из 4 по 2 = 6, а A из 4 по 2 = 12 — каждая пара в 2 порядках.
Если элементы могут повторяться (3 шарика мороженого из 4 вкусов, одинаковые можно), считайте C из (n + k − 1) по k: C из 6 по 3 = 20, а не C из 4 по 3 = 4.
Cₙᵏ, C(n, k), nCr и биномиальный коэффициент «n над k» — одно и то же число: C₄² = C(4, 2) = 6.

Смотрите также

Рандомайзер чисел - Случайное целое число между двумя границами
Конвертер процентов в вероятности - Конвертация процента в вероятность события "1 из X"
Делители числа - Список всех делителей числа

FAQ

Какая формула числа сочетаний?

C из n по k = n! / (k! (n − k)!). Факториалы сокращаются до короткого произведения: перемножьте k чисел от n вниз и разделите на k!. Для C из 5 по 2 это (5 × 4) / (2 × 1) = 10.

Чем сочетания отличаются от размещений?

Сочетания не учитывают порядок — {A, B} и {B, A} один выбор; размещения считают каждый порядок отдельно. Поэтому A из n по k = C из n по k × k!: из 5 элементов 10 пар, но 20 упорядоченных пар.

Почему C из n по k равно C из n по (n − k)?

Выбрать k элементов — то же, что выбрать n − k, которые останутся. Поэтому C из 10 по 8 = C из 10 по 2 = 45, и считать быстрее через меньшее k.