Calculadora de combinação
De quantas maneiras escolher k de n elementos sem importar a ordem, com a fórmula resolvida
Calculadora de combinação
Como calcular a combinação C(n, k)
C(n, k) = n! / (k! (n − k)!): multiplique k números contando para baixo a partir de n e divida por k!.
Exemplo: C(4, 2)
C(4, 2) = 4! / (2! · 2!)
= (4 × 3) / (2 × 1)
= 12 / 2
= 6
| Combinação | Resultado |
|---|---|
| C(4, 2) | 6 |
| C(5, 2) | 10 |
| C(3, 2) | 3 |
| C(5, 3) | 10 |
| C(6, 2) | 15 |
| C(6, 3) | 20 |
| C(4, 3) | 4 |
| C(10, 2) | 45 |
| C(7, 2) | 21 |
| C(7, 3) | 35 |
| C(8, 2) | 28 |
| C(8, 4) | 70 |
Erros comuns
- Se k é maior que n, o resultado é 0, não um erro: C(1, 3) = 0, porque não dá para escolher 3 elementos diferentes de 1. Quase sempre os números estão trocados: C(3, 1) = 3.
- 0! = 1, então não escolher nenhum e escolher todos são uma maneira cada: C(5, 0) = C(5, 5) = 1.
- Se a ordem importa, conte arranjos A(n, k) = n! / (n − k)!: C(4, 2) = 6, mas A(4, 2) = 12: cada par em 2 ordens.
- Se os elementos podem se repetir (3 bolas de sorvete de 4 sabores, pode repetir), use C(n + k − 1, k): C(6, 3) = 20, e não C(4, 3) = 4.
- nCr, C(n, p), C(n, k) e o coeficiente binomial «n sobre k» são o mesmo número: 4C2 = C(4, 2) = 6.
Veja também
- Gerador de números aleatórios - Um número inteiro aleatório entre dois limites
- Conversor de Porcentagem para Probabilidade - Converter porcentagem em probabilidade "1 em X"
- Fatores de um número - Liste todos os fatores e pares de fatores de um número
FAQ
Qual é a fórmula da combinação?
C(n, k) = n! / (k! (n − k)!). Os fatoriais se simplificam a um produto curto: multiplique k números contando para baixo a partir de n e divida por k!. Para C(5, 2) é (5 × 4) / (2 × 1) = 10.
Qual a diferença entre combinação e arranjo?
A combinação ignora a ordem — {A, B} e {B, A} são uma só escolha; o arranjo conta cada ordem separadamente. Por isso A(n, k) = C(n, k) × k!: com 5 elementos há 10 pares, mas 20 pares ordenados.
Por que C(n, k) é igual a C(n, n − k)?
Escolher k elementos é o mesmo que escolher os n − k que ficam de fora. Por isso C(10, 8) = C(10, 2) = 45, e é mais rápido calcular pelo k menor.