Вынести множитель из-под знака корня √972

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 972?

Ответ

√972 = 18√3

972 = 324 × 3, и 324 = 18² — наибольший полный квадрат, на который делится 972, поэтому множитель 18 выносится из-под знака корня: √972 = √324 × √3 = 18√3. Проверка: 18√3 ≈ 31,177, как и √972 ≈ 31,177.

Как вынести множитель из-под знака корня √972: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 972:

972 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 22 × 35

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 972Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
35323

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√972 = √((2 × 2) × (3 × 3) × (3 × 3) × 3)

= 2 × 3 × 3 × √3

= 18√3

4. Проверка обратным ходом.

18² × 3 = 324 × 3 = 972

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 972? (Ответ: 18√3). Введите целое число (например '972') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
60010√6≈ 24,495
67515√3≈ 25,981
72012√5≈ 26,833
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944
7292727
7505√30≈ 27,386
7566√21≈ 27,495
7722√193≈ 27,785
7802√195≈ 27,928
80020√2≈ 28,284
8505√34≈ 29,155
8755√35≈ 29,58
8804√55≈ 29,665
9608√15≈ 30,984
97218√3≈ 31,177
1 00010√10≈ 31,623
1 20020√3≈ 34,641
1 25025√2≈ 35,355
1 2606√35≈ 35,496
1 28016√5≈ 35,777
1 2963636
1 57515√7≈ 39,686
1 87525√3≈ 43,301
2 00020√5≈ 44,721
2 01612√14≈ 44,9
3 7806√105≈ 61,482
5 00050√2≈ 70,711
7 20060√2≈ 84,853
8 00040√5≈ 89,443

FAQ

Как упростить квадратный корень из 972?

√972 = 18√3

Является ли 972 полным квадратом?

Нет. 972 = 324 × 3: наибольший делитель-полный квадрат — 324 = 18², а множитель 3 остаётся под корнем, поэтому √972 = 18√3.

Чему равен √972 в десятичной записи?

√972 ≈ 31,177. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 18√3.

Какой наибольший полный квадрат делит 972?

324 = 18². Деление даёт 972 ÷ 324 = 3, а у 3 квадратных делителей больше нет, поэтому √972 = √324 × √3 = 18√3.

Смотрите также