Simplificar a raiz quadrada de 972

Calculadora de simplificação de radicais

Como simplificar a raiz quadrada de 972?

Resposta

√972 = 18√3

972 = 324 × 3, e 324 = 18² é o maior quadrado perfeito que divide 972, então √972 = √324 × √3 = 18√3. Conferência: 18√3 ≈ 31,177, o mesmo que √972 ≈ 31,177.

Como simplificar √972 passo a passo

1. Fatoração em primos. — Todos os fatores primos de 972:

972 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2² × 3⁵

2. Agrupe os primos iguais em pares. Cada par é um quadrado perfeito e sai da raiz como um só fator; um primo sem par fica dentro do radical.

Fator primo	Vezes em 972	Sai da raiz	Fica dentro da raiz
2	2	2	—
3	5	3²	3

3. Tire os pares da raiz.

√972 = √((2 × 2) × (3 × 3) × (3 × 3) × 3)

= 2 × 3 × 3 × √3

= 18√3

4. Conferência pelo caminho inverso.

18² × 3 = 324 × 3 = 972

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Calculadora de simplificação de radicais

Esta calculadora faz a simplificação de radicais: escreve uma raiz quadrada na forma radical mais simples, encontra o maior quadrado perfeito que divide o número, tira a raiz dele para fora do radical e deixa o resto dentro. Por exemplo, pode ajudá-lo a descobrir como simplificar a raiz quadrada de 972? (A resposta é: 18√3). Digite um número inteiro (por exemplo, '972') e clique no botão 'Simplificar'.

Recalcular com outros valores ↑

Tabela de raízes quadradas simplificadas

Número	Forma radical mais simples	Valor decimal
600	10√6	≈ 24,495
675	15√3	≈ 25,981
720	12√5	≈ 26,833
725	5√29	≈ 26,926
726	11√6	≈ 26,944
729	27	27
750	5√30	≈ 27,386
756	6√21	≈ 27,495
772	2√193	≈ 27,785
780	2√195	≈ 27,928
800	20√2	≈ 28,284
850	5√34	≈ 29,155
875	5√35	≈ 29,58
880	4√55	≈ 29,665
960	8√15	≈ 30,984
972	18√3	≈ 31,177
1.000	10√10	≈ 31,623
1.200	20√3	≈ 34,641
1.250	25√2	≈ 35,355
1.260	6√35	≈ 35,496
1.280	16√5	≈ 35,777
1.296	36	36
1.575	15√7	≈ 39,686
1.875	25√3	≈ 43,301
2.000	20√5	≈ 44,721
2.016	12√14	≈ 44,9
3.780	6√105	≈ 61,482
5.000	50√2	≈ 70,711
7.200	60√2	≈ 84,853
8.000	40√5	≈ 89,443

FAQ

Como simplificar a raiz quadrada de 972?

√972 = 18√3

972 é um quadrado perfeito?

Não. 972 = 324 × 3: seu maior fator quadrado perfeito é 324 = 18², e o fator 3 fica dentro do radical, então √972 = 18√3.

Quanto é √972 em decimal?

√972 ≈ 31,177. As casas decimais não terminam nem se repetem, então sempre são arredondadas; o valor exato é 18√3.

Qual é o maior quadrado perfeito que divide 972?

324 = 18². Dividindo, fica 972 ÷ 324 = 3, e 3 não tem mais fatores quadrados, então √972 = √324 × √3 = 18√3.