Вынести множитель из-под знака корня √1000
Вынесение множителя из-под знака корня
Как упростить квадратный корень из 1 000?
Ответ
√1 000 = 10√10
1 000 = 100 × 10, и 100 = 10² — наибольший полный квадрат, на который делится 1 000, поэтому множитель 10 выносится из-под знака корня: √1 000 = √100 × √10 = 10√10. Проверка: 10√10 ≈ 31,623, как и √1 000 ≈ 31,623.
Как вынести множитель из-под знака корня √1 000: пошагово
1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 1 000:
1 000 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = 23 × 53
2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.
| Простой множитель | Сколько раз в 1 000 | Выносится из-под корня | Остаётся под корнем |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 2 | 2 |
| 5 | 3 | 5 | 5 |
3. Вынесите пары из-под знака корня.
√1 000 = √((2 × 2) × (5 × 5) × 2 × 5)
= 2 × 5 × √(2 × 5)
= 10√10
4. Проверка обратным ходом.
10² × 10 = 100 × 10 = 1 000
Нашли ошибку в расчёте или информации?
Смотрите также
- Калькулятор квадратного корня - Вычислить квадратный корень из любого числа
- Делители числа - Список всех делителей числа
- Простое ли число - Узнать, является ли заданное число простым или нет
- Разложение чисел на простые множители - Разложение числа на простые множители (факторизация числа)
- Список простых чисел - Список всех простых чисел - сколько простых чисел в диапазоне
Поделитесь текущим расчетом
Печать
<a href="https://calculat.io/ru/number/simplify-square-root/1000">Вынести множитель из-под знака корня √1000 (10√10)</a>Facebook
Twitter
Telegram
WhatsApp
Viber
Email
Таблица упрощённых квадратных корней
| Число | Корень в простейшем виде | Десятичное значение |
|---|---|---|
| 675 | 15√3 | ≈ 25,981 |
| 720 | 12√5 | ≈ 26,833 |
| 725 | 5√29 | ≈ 26,926 |
| 726 | 11√6 | ≈ 26,944 |
| 729 | 27 | 27 |
| 750 | 5√30 | ≈ 27,386 |
| 756 | 6√21 | ≈ 27,495 |
| 772 | 2√193 | ≈ 27,785 |
| 780 | 2√195 | ≈ 27,928 |
| 800 | 20√2 | ≈ 28,284 |
| 850 | 5√34 | ≈ 29,155 |
| 875 | 5√35 | ≈ 29,58 |
| 880 | 4√55 | ≈ 29,665 |
| 960 | 8√15 | ≈ 30,984 |
| 972 | 18√3 | ≈ 31,177 |
| 1 000 | 10√10 | ≈ 31,623 |
| 1 200 | 20√3 | ≈ 34,641 |
| 1 250 | 25√2 | ≈ 35,355 |
| 1 260 | 6√35 | ≈ 35,496 |
| 1 280 | 16√5 | ≈ 35,777 |
| 1 296 | 36 | 36 |
| 1 575 | 15√7 | ≈ 39,686 |
| 1 875 | 25√3 | ≈ 43,301 |
| 2 000 | 20√5 | ≈ 44,721 |
| 2 016 | 12√14 | ≈ 44,9 |
| 3 780 | 6√105 | ≈ 61,482 |
| 5 000 | 50√2 | ≈ 70,711 |
| 7 200 | 60√2 | ≈ 84,853 |
| 8 000 | 40√5 | ≈ 89,443 |
| 12 500 | 50√5 | ≈ 111,803 |
Вынесение множителя из-под знака корня
Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 1 000? (Ответ: 10√10). Введите целое число (например '1 000') и нажмите кнопку 'Упростить'.