Вынести множитель из-под знака корня √8000
Вынесение множителя из-под знака корня
Как упростить квадратный корень из 8 000?
Ответ
√8 000 = 40√5
8 000 = 1 600 × 5, и 1 600 = 40² — наибольший полный квадрат, на который делится 8 000, поэтому множитель 40 выносится из-под знака корня: √8 000 = √1 600 × √5 = 40√5. Проверка: 40√5 ≈ 89,443, как и √8 000 ≈ 89,443.
Как вынести множитель из-под знака корня √8 000: пошагово
1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 8 000:
8 000 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 = 26 × 53
2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.
| Простой множитель | Сколько раз в 8 000 | Выносится из-под корня | Остаётся под корнем |
|---|---|---|---|
| 2 | 6 | 23 | — |
| 5 | 3 | 5 | 5 |
3. Вынесите пары из-под знака корня.
√8 000 = √((2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × (5 × 5) × 5)
= 2 × 2 × 2 × 5 × √5
= 40√5
4. Проверка обратным ходом.
40² × 5 = 1 600 × 5 = 8 000
Нашли ошибку в расчёте или информации?
Смотрите также
- Калькулятор квадратного корня - Вычислить квадратный корень из любого числа
- Делители числа - Список всех делителей числа
- Простое ли число - Узнать, является ли заданное число простым или нет
- Разложение чисел на простые множители - Разложение числа на простые множители (факторизация числа)
- Список простых чисел - Список всех простых чисел - сколько простых чисел в диапазоне
Поделитесь текущим расчетом
Печать
<a href="https://calculat.io/ru/number/simplify-square-root/8000">Вынести множитель из-под знака корня √8000 (40√5)</a>Facebook
Twitter
Telegram
WhatsApp
Viber
Email
Таблица упрощённых квадратных корней
| Число | Корень в простейшем виде | Десятичное значение |
|---|---|---|
| 725 | 5√29 | ≈ 26,926 |
| 726 | 11√6 | ≈ 26,944 |
| 729 | 27 | 27 |
| 750 | 5√30 | ≈ 27,386 |
| 756 | 6√21 | ≈ 27,495 |
| 772 | 2√193 | ≈ 27,785 |
| 780 | 2√195 | ≈ 27,928 |
| 800 | 20√2 | ≈ 28,284 |
| 850 | 5√34 | ≈ 29,155 |
| 875 | 5√35 | ≈ 29,58 |
| 880 | 4√55 | ≈ 29,665 |
| 960 | 8√15 | ≈ 30,984 |
| 972 | 18√3 | ≈ 31,177 |
| 1 000 | 10√10 | ≈ 31,623 |
| 1 200 | 20√3 | ≈ 34,641 |
| 1 250 | 25√2 | ≈ 35,355 |
| 1 260 | 6√35 | ≈ 35,496 |
| 1 280 | 16√5 | ≈ 35,777 |
| 1 296 | 36 | 36 |
| 1 575 | 15√7 | ≈ 39,686 |
| 1 875 | 25√3 | ≈ 43,301 |
| 2 000 | 20√5 | ≈ 44,721 |
| 2 016 | 12√14 | ≈ 44,9 |
| 3 780 | 6√105 | ≈ 61,482 |
| 5 000 | 50√2 | ≈ 70,711 |
| 7 200 | 60√2 | ≈ 84,853 |
| 8 000 | 40√5 | ≈ 89,443 |
| 12 500 | 50√5 | ≈ 111,803 |
| 20 000 | 100√2 | ≈ 141,421 |
| 84 500 | 130√5 | ≈ 290,689 |
Вынесение множителя из-под знака корня
Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 8 000? (Ответ: 40√5). Введите целое число (например '8 000') и нажмите кнопку 'Упростить'.