Вынести множитель из-под знака корня √90

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 90?

Ответ

√90 = 3√10

90 = 9 × 10, и 9 = 3² — наибольший полный квадрат, на который делится 90, поэтому множитель 3 выносится из-под знака корня: √90 = √9 × √10 = 3√10. Проверка: 3√10 ≈ 9,487, как и √90 ≈ 9,487.

Как вынести множитель из-под знака корня √90: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 90:

90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 32 × 5

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 90Выносится из-под корняОстаётся под корнем
21—2
323—
51—5

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√90 = √((3 × 3) × 2 × 5)

= 3 × √(2 × 5)

= 3√10

4. Проверка обратным ходом.

3² × 10 = 9 × 10 = 90

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 90? (Ответ: 3√10). Введите целое число (например '90') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
755√3≈ 8,66
762√19≈ 8,718
77√77≈ 8,775
78√78≈ 8,832
79√79≈ 8,888
804√5≈ 8,944
8199
82√82≈ 9,055
83√83≈ 9,11
842√21≈ 9,165
85√85≈ 9,22
86√86≈ 9,274
87√87≈ 9,327
882√22≈ 9,381
89√89≈ 9,434
903√10≈ 9,487
91√91≈ 9,539
922√23≈ 9,592
93√93≈ 9,644
94√94≈ 9,695
95√95≈ 9,747
964√6≈ 9,798
97√97≈ 9,849
987√2≈ 9,899
993√11≈ 9,95
1001010
101√101≈ 10,05
102√102≈ 10,1
103√103≈ 10,149
1042√26≈ 10,198

FAQ

Как упростить квадратный корень из 90?

√90 = 3√10

Является ли 90 полным квадратом?

Нет. 90 = 9 × 10: наибольший делитель-полный квадрат — 9 = 3², а множитель 10 остаётся под корнем, поэтому √90 = 3√10.

Чему равен √90 в десятичной записи?

√90 ≈ 9,487. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 3√10.

Какой наибольший полный квадрат делит 90?

9 = 3². Деление даёт 90 ÷ 9 = 10, а у 10 квадратных делителей больше нет, поэтому √90 = √9 × √10 = 3√10.

Смотрите также