Вынести множитель из-под знака корня √875

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 875?

Ответ

√875 = 5√35

875 = 25 × 35, и 25 = 5² — наибольший полный квадрат, на который делится 875, поэтому множитель 5 выносится из-под знака корня: √875 = √25 × √35 = 5√35. Проверка: 5√35 ≈ 29,58, как и √875 ≈ 29,58.

Как вынести множитель из-под знака корня √875: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 875:

875 = 5 × 5 × 5 × 7 = 53 × 7

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 875Выносится из-под корняОстаётся под корнем
5355
71—7

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√875 = √((5 × 5) × 5 × 7)

= 5 × √(5 × 7)

= 5√35

4. Проверка обратным ходом.

5² × 35 = 25 × 35 = 875

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 875? (Ответ: 5√35). Введите целое число (например '875') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
5255√21≈ 22,913
5284√33≈ 22,978
5505√22≈ 23,452
60010√6≈ 24,495
67515√3≈ 25,981
72012√5≈ 26,833
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944
7292727
7505√30≈ 27,386
7566√21≈ 27,495
7722√193≈ 27,785
7802√195≈ 27,928
80020√2≈ 28,284
8505√34≈ 29,155
8755√35≈ 29,58
8804√55≈ 29,665
9608√15≈ 30,984
97218√3≈ 31,177
1 00010√10≈ 31,623
1 20020√3≈ 34,641
1 25025√2≈ 35,355
1 2606√35≈ 35,496
1 28016√5≈ 35,777
1 2963636
1 57515√7≈ 39,686
1 87525√3≈ 43,301
2 00020√5≈ 44,721
2 01612√14≈ 44,9
3 7806√105≈ 61,482

FAQ

Как упростить квадратный корень из 875?

√875 = 5√35

Является ли 875 полным квадратом?

Нет. 875 = 25 × 35: наибольший делитель-полный квадрат — 25 = 5², а множитель 35 остаётся под корнем, поэтому √875 = 5√35.

Чему равен √875 в десятичной записи?

√875 ≈ 29,58. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 5√35.

Какой наибольший полный квадрат делит 875?

25 = 5². Деление даёт 875 ÷ 25 = 35, а у 35 квадратных делителей больше нет, поэтому √875 = √25 × √35 = 5√35.

Смотрите также