Вынести множитель из-под знака корня √75

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 75?

Ответ

√75 = 5√3

75 = 25 × 3, и 25 = 5² — наибольший полный квадрат, на который делится 75, поэтому множитель 5 выносится из-под знака корня: √75 = √25 × √3 = 5√3. Проверка: 5√3 ≈ 8,66, как и √75 ≈ 8,66.

Как вынести множитель из-под знака корня √75: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 75:

75 = 3 × 5 × 5 = 3 × 52

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 75Выносится из-под корняОстаётся под корнем
31—3
525—

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√75 = √((5 × 5) × 3)

= 5 × √3

= 5√3

4. Проверка обратным ходом.

5² × 3 = 25 × 3 = 75

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 75? (Ответ: 5√3). Введите целое число (например '75') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
602√15≈ 7,746
61√61≈ 7,81
62√62≈ 7,874
633√7≈ 7,937
6488
65√65≈ 8,062
66√66≈ 8,124
67√67≈ 8,185
682√17≈ 8,246
69√69≈ 8,307
70√70≈ 8,367
71√71≈ 8,426
726√2≈ 8,485
73√73≈ 8,544
74√74≈ 8,602
755√3≈ 8,66
762√19≈ 8,718
77√77≈ 8,775
78√78≈ 8,832
79√79≈ 8,888
804√5≈ 8,944
8199
82√82≈ 9,055
83√83≈ 9,11
842√21≈ 9,165
85√85≈ 9,22
86√86≈ 9,274
87√87≈ 9,327
882√22≈ 9,381
89√89≈ 9,434

FAQ

Как упростить квадратный корень из 75?

√75 = 5√3

Является ли 75 полным квадратом?

Нет. 75 = 25 × 3: наибольший делитель-полный квадрат — 25 = 5², а множитель 3 остаётся под корнем, поэтому √75 = 5√3.

Чему равен √75 в десятичной записи?

√75 ≈ 8,66. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 5√3.

Какой наибольший полный квадрат делит 75?

25 = 5². Деление даёт 75 ÷ 25 = 3, а у 3 квадратных делителей больше нет, поэтому √75 = √25 × √3 = 5√3.

Смотрите также