Вынести множитель из-под знака корня √720

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 720?

Ответ

√720 = 12√5

720 = 144 × 5, и 144 = 12² — наибольший полный квадрат, на который делится 720, поэтому множитель 12 выносится из-под знака корня: √720 = √144 × √5 = 12√5. Проверка: 12√5 ≈ 26,833, как и √720 ≈ 26,833.

Как вынести множитель из-под знака корня √720: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 720:

720 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 24 × 32 × 5

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 720Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2422—
323—
51—5

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√720 = √((2 × 2) × (2 × 2) × (3 × 3) × 5)

= 2 × 2 × 3 × √5

= 12√5

4. Проверка обратным ходом.

12² × 5 = 144 × 5 = 720

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 720? (Ответ: 12√5). Введите целое число (например '720') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
385√385≈ 19,621
4002020
4059√5≈ 20,125
43212√3≈ 20,785
45015√2≈ 21,213
4804√30≈ 21,909
4953√55≈ 22,249
50010√5≈ 22,361
50713√3≈ 22,517
514√514≈ 22,672
5255√21≈ 22,913
5284√33≈ 22,978
5505√22≈ 23,452
60010√6≈ 24,495
67515√3≈ 25,981
72012√5≈ 26,833
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944
7292727
7505√30≈ 27,386
7566√21≈ 27,495
7722√193≈ 27,785
7802√195≈ 27,928
80020√2≈ 28,284
8505√34≈ 29,155
8755√35≈ 29,58
8804√55≈ 29,665
9608√15≈ 30,984
97218√3≈ 31,177
1 00010√10≈ 31,623

FAQ

Как упростить квадратный корень из 720?

√720 = 12√5

Является ли 720 полным квадратом?

Нет. 720 = 144 × 5: наибольший делитель-полный квадрат — 144 = 12², а множитель 5 остаётся под корнем, поэтому √720 = 12√5.

Чему равен √720 в десятичной записи?

√720 ≈ 26,833. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 12√5.

Какой наибольший полный квадрат делит 720?

144 = 12². Деление даёт 720 ÷ 144 = 5, а у 5 квадратных делителей больше нет, поэтому √720 = √144 × √5 = 12√5.

Смотрите также