Вынести множитель из-под знака корня √72

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 72?

Ответ

√72 = 6√2

72 = 36 × 2, и 36 = 6² — наибольший полный квадрат, на который делится 72, поэтому множитель 6 выносится из-под знака корня: √72 = √36 × √2 = 6√2. Проверка: 6√2 ≈ 8,485, как и √72 ≈ 8,485.

Как вынести множитель из-под знака корня √72: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 72:

72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 23 × 32

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 72Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2322
323—

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√72 = √((2 × 2) × (3 × 3) × 2)

= 2 × 3 × √2

= 6√2

4. Проверка обратным ходом.

6² × 2 = 36 × 2 = 72

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 72? (Ответ: 6√2). Введите целое число (например '72') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
57√57≈ 7,55
58√58≈ 7,616
59√59≈ 7,681
602√15≈ 7,746
61√61≈ 7,81
62√62≈ 7,874
633√7≈ 7,937
6488
65√65≈ 8,062
66√66≈ 8,124
67√67≈ 8,185
682√17≈ 8,246
69√69≈ 8,307
70√70≈ 8,367
71√71≈ 8,426
726√2≈ 8,485
73√73≈ 8,544
74√74≈ 8,602
755√3≈ 8,66
762√19≈ 8,718
77√77≈ 8,775
78√78≈ 8,832
79√79≈ 8,888
804√5≈ 8,944
8199
82√82≈ 9,055
83√83≈ 9,11
842√21≈ 9,165
85√85≈ 9,22
86√86≈ 9,274

FAQ

Как упростить квадратный корень из 72?

√72 = 6√2

Является ли 72 полным квадратом?

Нет. 72 = 36 × 2: наибольший делитель-полный квадрат — 36 = 6², а множитель 2 остаётся под корнем, поэтому √72 = 6√2.

Чему равен √72 в десятичной записи?

√72 ≈ 8,485. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 6√2.

Какой наибольший полный квадрат делит 72?

36 = 6². Деление даёт 72 ÷ 36 = 2, а у 2 квадратных делителей больше нет, поэтому √72 = √36 × √2 = 6√2.

Смотрите также