Вынести множитель из-под знака корня √480

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 480?

Ответ

√480 = 4√30

480 = 16 × 30, и 16 = 4² — наибольший полный квадрат, на который делится 480, поэтому множитель 4 выносится из-под знака корня: √480 = √16 × √30 = 4√30. Проверка: 4√30 ≈ 21,909, как и √480 ≈ 21,909.

Как вынести множитель из-под знака корня √480: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 480:

480 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 25 × 3 × 5

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 480Выносится из-под корняОстаётся под корнем
25222
31—3
51—5

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√480 = √((2 × 2) × (2 × 2) × 2 × 3 × 5)

= 2 × 2 × √(2 × 3 × 5)

= 4√30

4. Проверка обратным ходом.

4² × 30 = 16 × 30 = 480

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 480? (Ответ: 4√30). Введите целое число (например '480') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
2962√74≈ 17,205
2973√33≈ 17,234
298√298≈ 17,263
299√299≈ 17,292
30010√3≈ 17,321
3122√78≈ 17,664
3255√13≈ 18,028
330√330≈ 18,166
36311√3≈ 19,053
3755√15≈ 19,365
385√385≈ 19,621
4002020
4059√5≈ 20,125
43212√3≈ 20,785
45015√2≈ 21,213
4804√30≈ 21,909
4953√55≈ 22,249
50010√5≈ 22,361
50713√3≈ 22,517
514√514≈ 22,672
5255√21≈ 22,913
5284√33≈ 22,978
5505√22≈ 23,452
60010√6≈ 24,495
67515√3≈ 25,981
72012√5≈ 26,833
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944
7292727
7505√30≈ 27,386

FAQ

Как упростить квадратный корень из 480?

√480 = 4√30

Является ли 480 полным квадратом?

Нет. 480 = 16 × 30: наибольший делитель-полный квадрат — 16 = 4², а множитель 30 остаётся под корнем, поэтому √480 = 4√30.

Чему равен √480 в десятичной записи?

√480 ≈ 21,909. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 4√30.

Какой наибольший полный квадрат делит 480?

16 = 4². Деление даёт 480 ÷ 16 = 30, а у 30 квадратных делителей больше нет, поэтому √480 = √16 × √30 = 4√30.

Смотрите также