Вынести множитель из-под знака корня √32

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 32?

Ответ

√32 = 4√2

32 = 16 × 2, и 16 = 4² — наибольший полный квадрат, на который делится 32, поэтому множитель 4 выносится из-под знака корня: √32 = √16 × √2 = 4√2. Проверка: 4√2 ≈ 5,657, как и √32 ≈ 5,657.

Как вынести множитель из-под знака корня √32: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 32:

32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 32Выносится из-под корняОстаётся под корнем
25222

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√32 = √((2 × 2) × (2 × 2) × 2)

= 2 × 2 × √2

= 4√2

4. Проверка обратным ходом.

4² × 2 = 16 × 2 = 32

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 32? (Ответ: 4√2). Введите целое число (например '32') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
17√17≈ 4,123
183√2≈ 4,243
19√19≈ 4,359
202√5≈ 4,472
21√21≈ 4,583
22√22≈ 4,69
23√23≈ 4,796
242√6≈ 4,899
2555
26√26≈ 5,099
273√3≈ 5,196
282√7≈ 5,292
29√29≈ 5,385
30√30≈ 5,477
31√31≈ 5,568
324√2≈ 5,657
33√33≈ 5,745
34√34≈ 5,831
35√35≈ 5,916
3666
37√37≈ 6,083
38√38≈ 6,164
39√39≈ 6,245
402√10≈ 6,325
41√41≈ 6,403
42√42≈ 6,481
43√43≈ 6,557
442√11≈ 6,633
453√5≈ 6,708
46√46≈ 6,782

FAQ

Как упростить квадратный корень из 32?

√32 = 4√2

Является ли 32 полным квадратом?

Нет. 32 = 16 × 2: наибольший делитель-полный квадрат — 16 = 4², а множитель 2 остаётся под корнем, поэтому √32 = 4√2.

Чему равен √32 в десятичной записи?

√32 ≈ 5,657. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 4√2.

Какой наибольший полный квадрат делит 32?

16 = 4². Деление даёт 32 ÷ 16 = 2, а у 2 квадратных делителей больше нет, поэтому √32 = √16 × √2 = 4√2.

Смотрите также