Вынести множитель из-под знака корня √108

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 108?

Ответ

√108 = 6√3

108 = 36 × 3, и 36 = 6² — наибольший полный квадрат, на который делится 108, поэтому множитель 6 выносится из-под знака корня: √108 = √36 × √3 = 6√3. Проверка: 6√3 ≈ 10,392, как и √108 ≈ 10,392.

Как вынести множитель из-под знака корня √108: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 108:

108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 22 × 33

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 108Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
3333

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√108 = √((2 × 2) × (3 × 3) × 3)

= 2 × 3 × √3

= 6√3

4. Проверка обратным ходом.

6² × 3 = 36 × 3 = 108

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 108? (Ответ: 6√3). Введите целое число (например '108') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
93√93≈ 9,644
94√94≈ 9,695
95√95≈ 9,747
964√6≈ 9,798
97√97≈ 9,849
987√2≈ 9,899
993√11≈ 9,95
1001010
101√101≈ 10,05
102√102≈ 10,1
103√103≈ 10,149
1042√26≈ 10,198
105√105≈ 10,247
106√106≈ 10,296
107√107≈ 10,344
1086√3≈ 10,392
109√109≈ 10,44
110√110≈ 10,488
111√111≈ 10,536
1124√7≈ 10,583
113√113≈ 10,63
114√114≈ 10,677
115√115≈ 10,724
1162√29≈ 10,77
1173√13≈ 10,817
118√118≈ 10,863
119√119≈ 10,909
1202√30≈ 10,954
1211111
122√122≈ 11,045

FAQ

Как упростить квадратный корень из 108?

√108 = 6√3

Является ли 108 полным квадратом?

Нет. 108 = 36 × 3: наибольший делитель-полный квадрат — 36 = 6², а множитель 3 остаётся под корнем, поэтому √108 = 6√3.

Чему равен √108 в десятичной записи?

√108 ≈ 10,392. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 6√3.

Какой наибольший полный квадрат делит 108?

36 = 6². Деление даёт 108 ÷ 36 = 3, а у 3 квадратных делителей больше нет, поэтому √108 = √36 × √3 = 6√3.

Смотрите также