Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 15 и 16

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 15 и 16?

Ответ

НОК чисел 8, 15 и 16 это
240

(двести сорок)

240 — наименьшее натуральное число, которое делится на 8, 15 и 16 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 8, 15 и 16 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)

Все простые множители числа 15: 3 × 5 (экспоненциальная форма: 3 × 5)

Все простые множители числа 16: 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 24)

Простой множитель81516Наибольшая степень
223—2424
3—3—3
5—5—5

НОК = 24 × 3 × 5 = 240

Проверка НОК чисел 8, 15 и 16 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(8, 15) = (8 × 15) ÷ 1 = 120 ÷ 1 = 120

НОК(120, 16) = (120 × 16) ÷ 8 = 1 920 ÷ 8 = 240

НОК(8, 15, 16) = 240

Пары можно брать в любом порядке — сначала 15 и 16, потом 8, — ответ останется тем же: 240. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 15 и 16? (Ответ: 240). Введите первое число (например '8'), второе (например '15') и третье (например '16'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
1815120
2815120
3815120
4815120
5815120
6815120
7815840
8815120
8915360
81015120
811151 320
81215120
813151 560
81415840
81515120
81516240
815172 040
81518360
815192 280
81520120
81521840
815221 320
815232 760
81524120
81525600
815261 560
815271 080
81528840
815293 480
81530120

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 15 и 16?

НОК чисел 8, 15 и 16 это 240

Как найти НОК чисел 8, 15 и 16 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 8, 15 и 16 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2⁴ × 3 × 5 = 240.

Можно ли получить НОК чисел 8, 15 и 16 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 8 и 15 равен 120, а НОК чисел 120 и 16 равен 240 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 240 на 8, 15 и 16?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 240 ÷ 8, 240 ÷ 15 и 240 ÷ 16 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 8, 15 и 16 кратно 240.

Смотрите также