Наименьшее общее кратное (НОК) для 5, 14 и 20

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 5, 14 и 20?

Ответ

НОК чисел 5, 14 и 20 это
140

(сто сорок)

140 — наименьшее натуральное число, которое делится на 5, 14 и 20 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 5, 14 и 20 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 5: 5 (экспоненциальная форма: 5)

Все простые множители числа 14: 2 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 7)

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 5)

Простой множитель51420Наибольшая степень
2—22222
55—55
7—7—7

НОК = 22 × 5 × 7 = 140

Проверка НОК чисел 5, 14 и 20 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(5, 14) = (5 × 14) ÷ 1 = 70 ÷ 1 = 70

НОК(70, 20) = (70 × 20) ÷ 10 = 1 400 ÷ 10 = 140

НОК(5, 14, 20) = 140

Пары можно брать в любом порядке — сначала 14 и 20, потом 5, — ответ останется тем же: 140. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 5, 14 и 20? (Ответ: 140). Введите первое число (например '5'), второе (например '14') и третье (например '20'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
551470
5614210
571470
5814280
5914630
5101470
51114770
51214420
51314910
5141470
51415210
51416560
514171 190
51418630
514191 330
51420140
51421210
51422770
514231 610
51424840
51425350
51426910
514271 890
51428140
514292 030
51430210
514312 170
514321 120
514332 310
514341 190

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 5, 14 и 20?

НОК чисел 5, 14 и 20 это 140

Как найти НОК чисел 5, 14 и 20 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 5, 14 и 20 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 5 × 7 = 140.

Можно ли получить НОК чисел 5, 14 и 20 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 5 и 14 равен 70, а НОК чисел 70 и 20 равен 140 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 140 на 5, 14 и 20?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 140 ÷ 5, 140 ÷ 14 и 140 ÷ 20 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 5, 14 и 20 кратно 140.

Смотрите также