Наименьшее общее кратное (НОК) для 45, 50 и 60

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 45, 50 и 60?

Ответ

НОК чисел 45, 50 и 60 это
900

(девятьсот)

900 — наименьшее натуральное число, которое делится на 45, 50 и 60 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 45, 50 и 60 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 5)

Все простые множители числа 50: 2 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 52)

Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 5)

Простой множитель455060Наибольшая степень
2—22222
332—332
5552552

НОК = 22 × 32 × 52 = 900

Проверка НОК чисел 45, 50 и 60 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(45, 50) = (45 × 50) ÷ 5 = 2 250 ÷ 5 = 450

НОК(450, 60) = (450 × 60) ÷ 30 = 27 000 ÷ 30 = 900

НОК(45, 50, 60) = 900

Пары можно брать в любом порядке — сначала 50 и 60, потом 45, — ответ останется тем же: 900. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 45, 50 и 60? (Ответ: 900). Введите первое число (например '45'), второе (например '50') и третье (например '60'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
454550450
45465010 350
45475021 150
4548503 600
45495022 050
455050450
4550517 650
45505211 700
45505323 850
4550541 350
4550554 950
45505612 600
4550578 550
45505813 050
45505926 550
455060900
45506127 450
45506213 950
4550633 150
45506414 400
4550655 850
4550664 950
45506730 150
45506815 300
45506910 350
4550703 150
45507131 950
4550721 800
45507332 850
45507416 650

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 45, 50 и 60?

НОК чисел 45, 50 и 60 это 900

Как найти НОК чисел 45, 50 и 60 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 45, 50 и 60 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2² × 3² × 5² = 900.

Можно ли получить НОК чисел 45, 50 и 60 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 45 и 50 равен 450, а НОК чисел 450 и 60 равен 900 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 900 на 45, 50 и 60?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 900 ÷ 45, 900 ÷ 50 и 900 ÷ 60 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 45, 50 и 60 кратно 900.

Смотрите также