Наименьшее общее кратное (НОК) для 40, 50 и 80

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 40, 50 и 80?

Ответ

НОК чисел 40, 50 и 80 это
400

(четыреста)

400 — наименьшее натуральное число, которое делится на 40, 50 и 80 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 40, 50 и 80 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)

Все простые множители числа 50: 2 × 5 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 52)

Все простые множители числа 80: 2 × 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 24 × 5)

Простой множитель405080Наибольшая степень
22322424
5552552

НОК = 24 × 52 = 400

Проверка НОК чисел 40, 50 и 80 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(40, 50) = (40 × 50) ÷ 10 = 2 000 ÷ 10 = 200

НОК(200, 80) = (200 × 80) ÷ 40 = 16 000 ÷ 40 = 400

НОК(40, 50, 80) = 400

Пары можно брать в любом порядке — сначала 50 и 80, потом 40, — ответ останется тем же: 400. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 40, 50 и 80? (Ответ: 400). Введите первое число (например '40'), второе (например '50') и третье (например '80'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
4050652 600
4050666 600
40506713 400
4050683 400
40506913 800
4050701 400
40507114 200
4050721 800
40507314 600
4050747 400
405075600
4050763 800
40507715 400
4050787 800
40507915 800
405080400
40508116 200
4050828 200
40508316 600
4050844 200
4050853 400
4050868 600
40508717 400
4050882 200
40508917 800
4050901 800
40509118 200
4050924 600
40509318 600
4050949 400

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 40, 50 и 80?

НОК чисел 40, 50 и 80 это 400

Как найти НОК чисел 40, 50 и 80 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 40, 50 и 80 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2⁴ × 5² = 400.

Можно ли получить НОК чисел 40, 50 и 80 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 40 и 50 равен 200, а НОК чисел 200 и 80 равен 400 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 400 на 40, 50 и 80?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 400 ÷ 40, 400 ÷ 50 и 400 ÷ 80 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 40, 50 и 80 кратно 400.

Смотрите также