Наименьшее общее кратное (НОК) для 24, 36 и 48

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 24, 36 и 48?

Ответ

НОК чисел 24, 36 и 48 это
144

(сто сорок четыре)

144 — наименьшее натуральное число, которое делится на 24, 36 и 48 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 24, 36 и 48 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 24: 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 23 × 3)

Все простые множители числа 36: 2 × 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 32)

Все простые множители числа 48: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 24 × 3)

Простой множитель243648Наибольшая степень
223222424
3332332

НОК = 24 × 32 = 144

Проверка НОК чисел 24, 36 и 48 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(24, 36) = (24 × 36) ÷ 12 = 864 ÷ 12 = 72

НОК(72, 48) = (72 × 48) ÷ 24 = 3 456 ÷ 24 = 144

НОК(24, 36, 48) = 144

Пары можно брать в любом порядке — сначала 36 и 48, потом 24, — ответ останется тем же: 144. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 24, 36 и 48? (Ответ: 144). Введите первое число (например '24'), второе (например '36') и третье (например '48'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
243336792
2434361 224
2435362 520
24363672
2436372 664
2436381 368
243639936
243640360
2436412 952
243642504
2436433 096
243644792
243645360
2436461 656
2436473 384
243648144
2436493 528
2436501 800
2436511 224
243652936
2436533 816
243654216
2436553 960
243656504
2436571 368
2436582 088
2436594 248
243660360
2436614 392
2436622 232

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 24, 36 и 48?

НОК чисел 24, 36 и 48 это 144

Как найти НОК чисел 24, 36 и 48 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 24, 36 и 48 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2⁴ × 3² = 144.

Можно ли получить НОК чисел 24, 36 и 48 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 24 и 36 равен 72, а НОК чисел 72 и 48 равен 144 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 144 на 24, 36 и 48?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 144 ÷ 24, 144 ÷ 36 и 144 ÷ 48 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 24, 36 и 48 кратно 144.

Смотрите также