Наименьшее общее кратное (НОК) для 16, 18 и 45

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 16, 18 и 45?

Ответ

НОК чисел 16, 18 и 45 это
720

(семьсот двадцать)

720 — наименьшее натуральное число, которое делится на 16, 18 и 45 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 16, 18 и 45 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 16: 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 24)

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 32)

Все простые множители числа 45: 3 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 32 × 5)

Простой множитель161845Наибольшая степень
2242—24
3—323232
5——55

НОК = 24 × 32 × 5 = 720

Проверка НОК чисел 16, 18 и 45 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(16, 18) = (16 × 18) ÷ 2 = 288 ÷ 2 = 144

НОК(144, 45) = (144 × 45) ÷ 9 = 6 480 ÷ 9 = 720

НОК(16, 18, 45) = 720

Пары можно брать в любом порядке — сначала 18 и 45, потом 16, — ответ останется тем же: 720. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 16, 18 и 45? (Ответ: 720). Введите первое число (например '16'), второе (например '18') и третье (например '45'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
161830720
1618314 464
161832288
1618331 584
1618342 448
1618355 040
161836144
1618375 328
1618382 736
1618391 872
161840720
1618415 904
1618421 008
1618436 192
1618441 584
161845720
1618463 312
1618476 768
161848144
1618497 056
1618503 600
1618512 448
1618521 872
1618537 632
161854432
1618557 920
1618561 008
1618572 736
1618584 176
1618598 496

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 16, 18 и 45?

НОК чисел 16, 18 и 45 это 720

Как найти НОК чисел 16, 18 и 45 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 16, 18 и 45 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2⁴ × 3² × 5 = 720.

Можно ли получить НОК чисел 16, 18 и 45 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 16 и 18 равен 144, а НОК чисел 144 и 45 равен 720 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 720 на 16, 18 и 45?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 720 ÷ 16, 720 ÷ 18 и 720 ÷ 45 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 16, 18 и 45 кратно 720.

Смотрите также