Наибольший общий делитель (НОД) для 6, 18 и 30

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 6, 18 и 30?

Ответ

НОД чисел 6, 18 и 30 это

(шесть)

6 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 6, 18 и 30 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 6, 18 и 30 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 6: 2 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 3)

Все простые множители числа 18: 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2 × 3²)

Все простые множители числа 30: 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 2 × 3 × 5)

Простой множитель	6	18	30	Наименьшая степень
2	2	2	2	2
3	3	3²	3	3
5	—	—	5	—

НОД = 2 × 3 = 6

Проверка НОД чисел 6, 18 и 30 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(6, 18) = 6

НОД(6, 30) = 6

НОД(6, 18, 30) = 6

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

6 ÷ 6 = 1

18 ÷ 6 = 3

30 ÷ 6 = 5

У чисел 1, 3 и 5 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 6 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 6, 18 и 30? (Ответ: 6). Введите первое число (например '6'), второе (например '18') и третье (например '30'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
6	15	18	3
6	16	18	2
6	17	18	1
6	18	18	6
6	18	19	1
6	18	20	2
6	18	21	3
6	18	22	2
6	18	23	1
6	18	24	6
6	18	25	1
6	18	26	2
6	18	27	3
6	18	28	2
6	18	29	1
6	18	30	6
6	18	31	1
6	18	32	2
6	18	33	3
6	18	34	2
6	18	35	1
6	18	36	6
6	18	37	1
6	18	38	2
6	18	39	3
6	18	40	2
6	18	41	1
6	18	42	6
6	18	43	1
6	18	44	2

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 6, 18 и 30?

НОД чисел 6, 18 и 30 это 6

Какие простые множители есть у всех чисел 6, 18 и 30?

Во всех трёх разложениях есть 2 × 3, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 6 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 6, 18 и 30 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 6 и 18 равен 6, а НОД чисел 6 и 30 равен 6 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 6 : 18 : 30?

Разделите каждый член на НОД, равный 6: 6 ÷ 6 = 1, 18 ÷ 6 = 3 и 30 ÷ 6 = 5. Значит, отношение 6 : 18 : 30 в несократимом виде — это 1 : 3 : 5, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
6	15	18	3
6	16	18	2
6	17	18	1
6	18	18	6
6	18	19	1
6	18	20	2
6	18	21	3
6	18	22	2
6	18	23	1
6	18	24	6
6	18	25	1
6	18	26	2
6	18	27	3
6	18	28	2
6	18	29	1
6	18	30	6
6	18	31	1
6	18	32	2
6	18	33	3
6	18	34	2
6	18	35	1
6	18	36	6
6	18	37	1
6	18	38	2
6	18	39	3
6	18	40	2
6	18	41	1
6	18	42	6
6	18	43	1
6	18	44	2

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
6	15	18	3
6	16	18	2
6	17	18	1
6	18	18	6
6	18	19	1
6	18	20	2
6	18	21	3
6	18	22	2
6	18	23	1
6	18	24	6
6	18	25	1
6	18	26	2
6	18	27	3
6	18	28	2
6	18	29	1
6	18	30	6
6	18	31	1
6	18	32	2
6	18	33	3
6	18	34	2
6	18	35	1
6	18	36	6
6	18	37	1
6	18	38	2
6	18	39	3
6	18	40	2
6	18	41	1
6	18	42	6
6	18	43	1
6	18	44	2

Наибольший общий делитель (НОД) для 6, 18 и 30

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 6, 18 и 30?

Нахождение НОД чисел 6, 18 и 30 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 6, 18 и 30 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 6, 18 и 30?

Какие простые множители есть у всех чисел 6, 18 и 30?

Можно ли получить НОД чисел 6, 18 и 30 попарно?

Как НОД сокращает отношение 6 : 18 : 30?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
6	15	18	3
6	16	18	2
6	17	18	1
6	18	18	6
6	18	19	1
6	18	20	2
6	18	21	3
6	18	22	2
6	18	23	1
6	18	24	6
6	18	25	1
6	18	26	2
6	18	27	3
6	18	28	2
6	18	29	1
6	18	30	6
6	18	31	1
6	18	32	2
6	18	33	3
6	18	34	2
6	18	35	1
6	18	36	6
6	18	37	1
6	18	38	2
6	18	39	3
6	18	40	2
6	18	41	1
6	18	42	6
6	18	43	1
6	18	44	2