Наибольший общий делитель (НОД) для 16, 20 и 27

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 16, 20 и 27?

Ответ

НОД чисел 16, 20 и 27 это

(один)

1 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 16, 20 и 27 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 16, 20 и 27 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 16: 2 × 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 2⁴)

Все простые множители числа 20: 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 2² × 5)

Все простые множители числа 27: 3 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 3³)

Простой множитель	16	20	27	Наименьшая степень
2	2⁴	2²	—	—
3	—	—	3³	—
5	—	5	—	—

Ни один простой множитель не встречается сразу во всех трёх разложениях, то есть числа 16, 20 и 27 взаимно просты в совокупности. Единственное натуральное число, на которое делятся все три, — это 1.

Проверка НОД чисел 16, 20 и 27 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(16, 20) = 4

НОД(4, 27) = 1

НОД(16, 20, 27) = 1

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

16 ÷ 1 = 16

20 ÷ 1 = 20

27 ÷ 1 = 27

У чисел 16, 20 и 27 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 1 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 16, 20 и 27? (Ответ: 1). Введите первое число (например '16'), второе (например '20') и третье (например '27'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
12	16	20	4
13	16	20	1
14	16	20	2
15	16	20	1
16	16	20	4
16	17	20	1
16	18	20	2
16	19	20	1
16	20	20	4
16	20	21	1
16	20	22	2
16	20	23	1
16	20	24	4
16	20	25	1
16	20	26	2
16	20	27	1
16	20	28	4
16	20	29	1
16	20	30	2
16	20	31	1
16	20	32	4
16	20	33	1
16	20	34	2
16	20	35	1
16	20	36	4
16	20	37	1
16	20	38	2
16	20	39	1
16	20	40	4
16	20	41	1

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 16, 20 и 27?

НОД чисел 16, 20 и 27 это 1

Какие простые множители есть у всех чисел 16, 20 и 27?

Ни одного: у чисел 16, 20 и 27 нет общих простых множителей, поэтому все три делит только единица, и НОД равен 1.

Можно ли получить НОД чисел 16, 20 и 27 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 16 и 20 равен 4, а НОД чисел 4 и 27 равен 1 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 16 : 20 : 27?

Разделите каждый член на НОД, равный 1: 16 ÷ 1 = 16, 20 ÷ 1 = 20 и 27 ÷ 1 = 27. Значит, отношение 16 : 20 : 27 в несократимом виде — это 16 : 20 : 27, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
12	16	20	4
13	16	20	1
14	16	20	2
15	16	20	1
16	16	20	4
16	17	20	1
16	18	20	2
16	19	20	1
16	20	20	4
16	20	21	1
16	20	22	2
16	20	23	1
16	20	24	4
16	20	25	1
16	20	26	2
16	20	27	1
16	20	28	4
16	20	29	1
16	20	30	2
16	20	31	1
16	20	32	4
16	20	33	1
16	20	34	2
16	20	35	1
16	20	36	4
16	20	37	1
16	20	38	2
16	20	39	1
16	20	40	4
16	20	41	1

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
12	16	20	4
13	16	20	1
14	16	20	2
15	16	20	1
16	16	20	4
16	17	20	1
16	18	20	2
16	19	20	1
16	20	20	4
16	20	21	1
16	20	22	2
16	20	23	1
16	20	24	4
16	20	25	1
16	20	26	2
16	20	27	1
16	20	28	4
16	20	29	1
16	20	30	2
16	20	31	1
16	20	32	4
16	20	33	1
16	20	34	2
16	20	35	1
16	20	36	4
16	20	37	1
16	20	38	2
16	20	39	1
16	20	40	4
16	20	41	1

Наибольший общий делитель (НОД) для 16, 20 и 27

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 16, 20 и 27?

Нахождение НОД чисел 16, 20 и 27 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 16, 20 и 27 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 16, 20 и 27?

Какие простые множители есть у всех чисел 16, 20 и 27?

Можно ли получить НОД чисел 16, 20 и 27 попарно?

Как НОД сокращает отношение 16 : 20 : 27?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
12	16	20	4
13	16	20	1
14	16	20	2
15	16	20	1
16	16	20	4
16	17	20	1
16	18	20	2
16	19	20	1
16	20	20	4
16	20	21	1
16	20	22	2
16	20	23	1
16	20	24	4
16	20	25	1
16	20	26	2
16	20	27	1
16	20	28	4
16	20	29	1
16	20	30	2
16	20	31	1
16	20	32	4
16	20	33	1
16	20	34	2
16	20	35	1
16	20	36	4
16	20	37	1
16	20	38	2
16	20	39	1
16	20	40	4
16	20	41	1