Наибольший общий делитель (НОД) для 12, 24 и 36

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 24 и 36?

Ответ

НОД чисел 12, 24 и 36 это

(двенадцать)

12 — наибольшее натуральное число, на которое делятся 12, 24 и 36 без остатка; любой другой общий делитель этих трёх чисел делит и его.

Нахождение НОД чисел 12, 24 и 36 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем оставьте каждый простой множитель, встречающийся во всех трёх разложениях, взяв его столько раз, сколько он входит в самое бедное из них. Произведение оставшегося и есть наибольший общий делитель:

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 2² × 3)

Все простые множители числа 24: 2 × 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 2³ × 3)

Все простые множители числа 36: 2 × 2 × 3 × 3 (экспоненциальная форма: 2² × 3²)

Простой множитель	12	24	36	Наименьшая степень
2	2²	2³	2²	2²
3	3	3	3²	3

НОД = 2 × 2 × 3 = 12

Проверка НОД чисел 12, 24 и 36 попарным ходом

Наибольший общий делитель ассоциативен, поэтому три числа можно взять двумя парами — именно это и делает применимым здесь алгоритм Евклида: его прогоняют на первой паре, а затем ещё раз на полученном значении и третьем числе.

НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c)

НОД(12, 24) = 12

НОД(12, 36) = 12

НОД(12, 24, 36) = 12

Ответ проверяется делением — все три частных получаются целыми:

12 ÷ 12 = 1

24 ÷ 12 = 2

36 ÷ 12 = 3

У чисел 1, 2 и 3 общих делителей больше не осталось — именно поэтому 12 и есть наибольший.

Смотрите также

Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел
Наибольший общий делитель - Найти наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел
Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Данный калькулятор находит наибольший общий делитель (НОД) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 24 и 36? (Ответ: 12). Введите первое число (например '12'), второе (например '24') и третье (например '36'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.

Наибольший общий делитель трёх чисел — это наибольшее натуральное число, на которое делятся все три без остатка

Калькулятор "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
12	21	24	3
12	22	24	2
12	23	24	1
12	24	24	12
12	24	25	1
12	24	26	2
12	24	27	3
12	24	28	4
12	24	29	1
12	24	30	6
12	24	31	1
12	24	32	4
12	24	33	3
12	24	34	2
12	24	35	1
12	24	36	12
12	24	37	1
12	24	38	2
12	24	39	3
12	24	40	4
12	24	41	1
12	24	42	6
12	24	43	1
12	24	44	4
12	24	45	3
12	24	46	2
12	24	47	1
12	24	48	12
12	24	49	1
12	24	50	2

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 24 и 36?

НОД чисел 12, 24 и 36 это 12

Какие простые множители есть у всех чисел 12, 24 и 36?

Во всех трёх разложениях есть 2 × 2 × 3, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 12 — то есть сам наибольший общий делитель.

Можно ли получить НОД чисел 12, 24 и 36 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОД чисел 12 и 24 равен 12, а НОД чисел 12 и 36 равен 12 — тот же ответ, потому что наибольший общий делитель ассоциативен и от порядка трёх чисел не зависит.

Как НОД сокращает отношение 12 : 24 : 36?

Разделите каждый член на НОД, равный 12: 12 ÷ 12 = 1, 24 ÷ 12 = 2 и 36 ÷ 12 = 3. Значит, отношение 12 : 24 : 36 в несократимом виде — это 1 : 2 : 3, и никакое целое число, кроме единицы, все три уже не делит.

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
12	21	24	3
12	22	24	2
12	23	24	1
12	24	24	12
12	24	25	1
12	24	26	2
12	24	27	3
12	24	28	4
12	24	29	1
12	24	30	6
12	24	31	1
12	24	32	4
12	24	33	3
12	24	34	2
12	24	35	1
12	24	36	12
12	24	37	1
12	24	38	2
12	24	39	3
12	24	40	4
12	24	41	1
12	24	42	6
12	24	43	1
12	24	44	4
12	24	45	3
12	24	46	2
12	24	47	1
12	24	48	12
12	24	49	1
12	24	50	2

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
12	21	24	3
12	22	24	2
12	23	24	1
12	24	24	12
12	24	25	1
12	24	26	2
12	24	27	3
12	24	28	4
12	24	29	1
12	24	30	6
12	24	31	1
12	24	32	4
12	24	33	3
12	24	34	2
12	24	35	1
12	24	36	12
12	24	37	1
12	24	38	2
12	24	39	3
12	24	40	4
12	24	41	1
12	24	42	6
12	24	43	1
12	24	44	4
12	24	45	3
12	24	46	2
12	24	47	1
12	24	48	12
12	24	49	1
12	24	50	2

Наибольший общий делитель (НОД) для 12, 24 и 36

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 24 и 36?

Нахождение НОД чисел 12, 24 и 36 разложением на простые множители

Проверка НОД чисел 12, 24 и 36 попарным ходом

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наибольший общий делитель трёх чисел"

Таблица наибольших общих делителей

FAQ

Какой наибольший общий делитель (НОД) у чисел 12, 24 и 36?

Какие простые множители есть у всех чисел 12, 24 и 36?

Можно ли получить НОД чисел 12, 24 и 36 попарно?

Как НОД сокращает отношение 12 : 24 : 36?

Смотрите также

Число 1	Число 2	Число 3	НОД
12	21	24	3
12	22	24	2
12	23	24	1
12	24	24	12
12	24	25	1
12	24	26	2
12	24	27	3
12	24	28	4
12	24	29	1
12	24	30	6
12	24	31	1
12	24	32	4
12	24	33	3
12	24	34	2
12	24	35	1
12	24	36	12
12	24	37	1
12	24	38	2
12	24	39	3
12	24	40	4
12	24	41	1
12	24	42	6
12	24	43	1
12	24	44	4
12	24	45	3
12	24	46	2
12	24	47	1
12	24	48	12
12	24	49	1
12	24	50	2