MMC de 3, 12 e 30
Qual é o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) de 3, 12 e 30?
Resposta
(sessenta)
60 é o menor número inteiro positivo divisível por 3, 12 e 30 sem deixar resto: qualquer outro múltiplo comum dos três é múltiplo dele.
Como encontrar o MMC de 3, 12 e 30 por fatoração em primos
Fatore os três números em primos e tome depois cada primo que apareça em pelo menos um deles, elevado à maior potência com que ele figura ali. O produto dessas maiores potências é o mínimo múltiplo comum:
Todos os fatores principais de 3: 3 (forma de expoente: 3)
Todos os fatores principais de 12: 2 × 2 × 3 (forma de expoente: 22 × 3)
Todos os fatores principais de 30: 2 × 3 × 5 (forma de expoente: 2 × 3 × 5)
| Fator primo | 3 | 12 | 30 | Maior potência |
|---|---|---|---|---|
| 2 | — | 22 | 2 | 22 |
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
| 5 | — | — | 5 | 5 |
MMC = 22 × 3 × 5 = 60
Conferência do MMC de 3, 12 e 30 aos pares
O mínimo múltiplo comum é associativo, então três números podem ser tomados em dois pares: primeiro o MMC dos dois primeiros e depois o MMC desse valor com o terceiro. Cada par é calculado pela fórmula de dois números, que passa pelo máximo divisor comum:
MMC(a, b) = (a × b) ÷ MDC(a, b)
MMC(3, 12) = (3 × 12) ÷ 3 = 36 ÷ 3 = 12
MMC(12, 30) = (12 × 30) ÷ 6 = 360 ÷ 6 = 60
MMC(3, 12, 30) = 60
Os pares podem ser tomados em qualquer ordem — primeiro 12 e 30, depois 3 — e a resposta continua sendo 60. É por isso que os dois caminhos desta página coincidem.
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Tabela MMC
| Número 1 | Número 2 | Número 3 | MMC |
|---|---|---|---|
| 3 | 12 | 15 | 60 |
| 3 | 12 | 16 | 48 |
| 3 | 12 | 17 | 204 |
| 3 | 12 | 18 | 36 |
| 3 | 12 | 19 | 228 |
| 3 | 12 | 20 | 60 |
| 3 | 12 | 21 | 84 |
| 3 | 12 | 22 | 132 |
| 3 | 12 | 23 | 276 |
| 3 | 12 | 24 | 24 |
| 3 | 12 | 25 | 300 |
| 3 | 12 | 26 | 156 |
| 3 | 12 | 27 | 108 |
| 3 | 12 | 28 | 84 |
| 3 | 12 | 29 | 348 |
| 3 | 12 | 30 | 60 |
| 3 | 12 | 31 | 372 |
| 3 | 12 | 32 | 96 |
| 3 | 12 | 33 | 132 |
| 3 | 12 | 34 | 204 |
| 3 | 12 | 35 | 420 |
| 3 | 12 | 36 | 36 |
| 3 | 12 | 37 | 444 |
| 3 | 12 | 38 | 228 |
| 3 | 12 | 39 | 156 |
| 3 | 12 | 40 | 120 |
| 3 | 12 | 41 | 492 |
| 3 | 12 | 42 | 84 |
| 3 | 12 | 43 | 516 |
| 3 | 12 | 44 | 132 |
Sobre a calculadora "Mínimo Múltiplo Comum de 3 números"
O Mínimo Múltiplo Comum de três números é o menor número inteiro positivo divisível pelos três sem deixar resto