Combinação de 20 elementos tomados 12 a 12

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 20 elementos tomados 12 a 12 existem?

Resposta

Combinação de 20 tomados 12 a 12:

125.970

A ordem não importa, sem repetição: 125.970 maneiras de escolher 12 de 20 elementos.

Escolher 12 de 20 é o mesmo que deixar 8 de fora: C(20, 12) = C(20, 8).

C(20, 12) = 20! / (12! · 8!)

= C(20, 8)

8 fatores em cima e embaixo

= 125.970

Se a ordem importa (arranjos): A(20, 12) = 20 × 19 × 18 × … × 9 = 60.339.831.552.000: cada combinação em 12! = 479.001.600 ordens.

Linha 20 do triângulo de Pascal
k	C(20, k)
0	1
1	20
2	190
3	1.140
4	4.845
5	15.504
6	38.760
7	77.520
8	125.970
9	167.960
10	184.756
11	167.960
12	125.970
13	77.520
14	38.760
15	15.504
16	4.845
17	1.140
18	190
19	20
20	1

Soma da linha: 2²⁰ = 1.048.576: todos os subconjuntos de 20 elementos.

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Recalcular com outros valores ↑

Combinações de n tomados 12 a 12

C(n, 12)	Resultado
C(12, 12)	1
C(13, 12)	13
C(14, 12)	91
C(15, 12)	455
C(16, 12)	1.820
C(17, 12)	6.188
C(18, 12)	18.564
C(19, 12)	50.388
C(20, 12)	125.970

FAQ

Quantas combinações de 20 elementos tomados 12 a 12 existem?

Combinação de 20 tomados 12 a 12: 125.970

Por que C(20, 12) é igual a C(20, 8)?

Cada maneira de escolher 12 de 20 deixa de fora exatamente 8, então escolher 12 e escolher quais 8 deixar de fora dá a mesma contagem: C(20, 12) = C(20, 8) = 125.970. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(20, 12) = 60.339.831.552.000. Cada uma das 125.970 combinações pode ser ordenada de 12! = 479.001.600 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.