Combinação de 17 elementos tomados 11 a 11

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 17 elementos tomados 11 a 11 existem?

Resposta

Combinação de 17 tomados 11 a 11:

12.376

A ordem não importa, sem repetição: 12.376 maneiras de escolher 11 de 17 elementos.

Escolher 11 de 17 é o mesmo que deixar 6 de fora: C(17, 11) = C(17, 6).

C(17, 11) = 17! / (11! · 6!)

= C(17, 6)

= 12.376

Se a ordem importa (arranjos): A(17, 11) = 17 × 16 × 15 × … × 7 = 494.010.316.800: cada combinação em 11! = 39.916.800 ordens.

Linha 17 do triângulo de Pascal
k	C(17, k)
0	1
1	17
2	136
3	680
4	2.380
5	6.188
6	12.376
7	19.448
8	24.310
9	24.310
10	19.448
11	12.376
12	6.188
13	2.380
14	680
15	136
16	17
17	1

Soma da linha: 2¹⁷ = 131.072: todos os subconjuntos de 17 elementos.

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Combinações de n tomados 11 a 11

C(n, 11)	Resultado
C(11, 11)	1
C(12, 11)	12
C(13, 11)	78
C(14, 11)	364
C(15, 11)	1.365
C(16, 11)	4.368
C(17, 11)	12.376
C(18, 11)	31.824
C(19, 11)	75.582
C(20, 11)	167.960

FAQ

Quantas combinações de 17 elementos tomados 11 a 11 existem?

Combinação de 17 tomados 11 a 11: 12.376

Por que C(17, 11) é igual a C(17, 6)?

Cada maneira de escolher 11 de 17 deixa de fora exatamente 6, então escolher 11 e escolher quais 6 deixar de fora dá a mesma contagem: C(17, 11) = C(17, 6) = 12.376. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(17, 11) = 494.010.316.800. Cada uma das 12.376 combinações pode ser ordenada de 11! = 39.916.800 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.