Combinação de 16 elementos tomados 15 a 15

Calculadora de combinação

Quantas combinações de 16 elementos tomados 15 a 15 existem?

Resposta

Combinação de 16 tomados 15 a 15:

A ordem não importa, sem repetição: 16 maneiras de escolher 15 de 16 elementos.

Escolher 15 de 16 é o mesmo que deixar 1 de fora: C(16, 15) = C(16, 1).

C(16, 15) = 16! / (15! · 1!)

= C(16, 1)

= 16

Se a ordem importa (arranjos): A(16, 15) = 16 × 15 × 14 × … × 2 = 20.922.789.888.000: cada combinação em 15! = 1.307.674.368.000 ordens.

Linha 16 do triângulo de Pascal
k	C(16, k)
0	1
1	16
2	120
3	560
4	1.820
5	4.368
6	8.008
7	11.440
8	12.870
9	11.440
10	8.008
11	4.368
12	1.820
13	560
14	120
15	16
16	1

Soma da linha: 2¹⁶ = 65.536: todos os subconjuntos de 16 elementos.

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Combinações de n tomados 15 a 15

C(n, 15)	Resultado
C(15, 15)	1
C(16, 15)	16
C(17, 15)	136
C(18, 15)	816
C(19, 15)	3.876
C(20, 15)	15.504

FAQ

Quantas combinações de 16 elementos tomados 15 a 15 existem?

Combinação de 16 tomados 15 a 15: 16

Por que C(16, 15) é igual a C(16, 1)?

Cada maneira de escolher 15 de 16 deixa de fora exatamente 1, então escolher 15 e escolher qual deixar de fora dá a mesma contagem: C(16, 15) = C(16, 1) = 16. Na fórmula n! / (k! (n − k)!) os dois fatoriais de baixo só trocam de lugar.

Quantas maneiras existem se a ordem importa?

A(16, 15) = 20.922.789.888.000. Cada uma das 16 combinações pode ser ordenada de 15! = 1.307.674.368.000 maneiras, então arranjos = combinações × k!: A(n, k) = n! / (n − k)!.