Вынести множитель из-под знака корня √960

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 960?

Ответ

√960 = 8√15

960 = 64 × 15, и 64 = 8² — наибольший полный квадрат, на который делится 960, поэтому множитель 8 выносится из-под знака корня: √960 = √64 × √15 = 8√15. Проверка: 8√15 ≈ 30,984, как и √960 ≈ 30,984.

Как вынести множитель из-под знака корня √960: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 960:

960 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 26 × 3 × 5

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 960Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2623—
31—3
51—5

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√960 = √((2 × 2) × (2 × 2) × (2 × 2) × 3 × 5)

= 2 × 2 × 2 × √(3 × 5)

= 8√15

4. Проверка обратным ходом.

8² × 15 = 64 × 15 = 960

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 960? (Ответ: 8√15). Введите целое число (например '960') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
5505√22≈ 23,452
60010√6≈ 24,495
67515√3≈ 25,981
72012√5≈ 26,833
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944
7292727
7505√30≈ 27,386
7566√21≈ 27,495
7722√193≈ 27,785
7802√195≈ 27,928
80020√2≈ 28,284
8505√34≈ 29,155
8755√35≈ 29,58
8804√55≈ 29,665
9608√15≈ 30,984
97218√3≈ 31,177
1 00010√10≈ 31,623
1 20020√3≈ 34,641
1 25025√2≈ 35,355
1 2606√35≈ 35,496
1 28016√5≈ 35,777
1 2963636
1 57515√7≈ 39,686
1 87525√3≈ 43,301
2 00020√5≈ 44,721
2 01612√14≈ 44,9
3 7806√105≈ 61,482
5 00050√2≈ 70,711
7 20060√2≈ 84,853

FAQ

Как упростить квадратный корень из 960?

√960 = 8√15

Является ли 960 полным квадратом?

Нет. 960 = 64 × 15: наибольший делитель-полный квадрат — 64 = 8², а множитель 15 остаётся под корнем, поэтому √960 = 8√15.

Чему равен √960 в десятичной записи?

√960 ≈ 30,984. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 8√15.

Какой наибольший полный квадрат делит 960?

64 = 8². Деление даёт 960 ÷ 64 = 15, а у 15 квадратных делителей больше нет, поэтому √960 = √64 × √15 = 8√15.

Смотрите также