Вынести множитель из-под знака корня √84

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 84?

Ответ

√84 = 2√21

84 = 4 × 21, и 4 = 2² — наибольший полный квадрат, на который делится 84, поэтому множитель 2 выносится из-под знака корня: √84 = √4 × √21 = 2√21. Проверка: 2√21 ≈ 9,165, как и √84 ≈ 9,165.

Как вынести множитель из-под знака корня √84: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 84:

84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 22 × 3 × 7

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 84Выносится из-под корняОстаётся под корнем
222—
31—3
71—7

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√84 = √((2 × 2) × 3 × 7)

= 2 × √(3 × 7)

= 2√21

4. Проверка обратным ходом.

2² × 21 = 4 × 21 = 84

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 84? (Ответ: 2√21). Введите целое число (например '84') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
69√69≈ 8,307
70√70≈ 8,367
71√71≈ 8,426
726√2≈ 8,485
73√73≈ 8,544
74√74≈ 8,602
755√3≈ 8,66
762√19≈ 8,718
77√77≈ 8,775
78√78≈ 8,832
79√79≈ 8,888
804√5≈ 8,944
8199
82√82≈ 9,055
83√83≈ 9,11
842√21≈ 9,165
85√85≈ 9,22
86√86≈ 9,274
87√87≈ 9,327
882√22≈ 9,381
89√89≈ 9,434
903√10≈ 9,487
91√91≈ 9,539
922√23≈ 9,592
93√93≈ 9,644
94√94≈ 9,695
95√95≈ 9,747
964√6≈ 9,798
97√97≈ 9,849
987√2≈ 9,899

FAQ

Как упростить квадратный корень из 84?

√84 = 2√21

Является ли 84 полным квадратом?

Нет. 84 = 4 × 21: наибольший делитель-полный квадрат — 4 = 2², а множитель 21 остаётся под корнем, поэтому √84 = 2√21.

Чему равен √84 в десятичной записи?

√84 ≈ 9,165. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 2√21.

Какой наибольший полный квадрат делит 84?

4 = 2². Деление даёт 84 ÷ 4 = 21, а у 21 квадратных делителей больше нет, поэтому √84 = √4 × √21 = 2√21.

Смотрите также