Вынести множитель из-под знака корня √80

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 80?

Ответ

√80 = 4√5

80 = 16 × 5, и 16 = 4² — наибольший полный квадрат, на который делится 80, поэтому множитель 4 выносится из-под знака корня: √80 = √16 × √5 = 4√5. Проверка: 4√5 ≈ 8,944, как и √80 ≈ 8,944.

Как вынести множитель из-под знака корня √80: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 80:

80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 24 × 5

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 80Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2422—
51—5

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√80 = √((2 × 2) × (2 × 2) × 5)

= 2 × 2 × √5

= 4√5

4. Проверка обратным ходом.

4² × 5 = 16 × 5 = 80

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 80? (Ответ: 4√5). Введите целое число (например '80') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
65√65≈ 8,062
66√66≈ 8,124
67√67≈ 8,185
682√17≈ 8,246
69√69≈ 8,307
70√70≈ 8,367
71√71≈ 8,426
726√2≈ 8,485
73√73≈ 8,544
74√74≈ 8,602
755√3≈ 8,66
762√19≈ 8,718
77√77≈ 8,775
78√78≈ 8,832
79√79≈ 8,888
804√5≈ 8,944
8199
82√82≈ 9,055
83√83≈ 9,11
842√21≈ 9,165
85√85≈ 9,22
86√86≈ 9,274
87√87≈ 9,327
882√22≈ 9,381
89√89≈ 9,434
903√10≈ 9,487
91√91≈ 9,539
922√23≈ 9,592
93√93≈ 9,644
94√94≈ 9,695

FAQ

Как упростить квадратный корень из 80?

√80 = 4√5

Является ли 80 полным квадратом?

Нет. 80 = 16 × 5: наибольший делитель-полный квадрат — 16 = 4², а множитель 5 остаётся под корнем, поэтому √80 = 4√5.

Чему равен √80 в десятичной записи?

√80 ≈ 8,944. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 4√5.

Какой наибольший полный квадрат делит 80?

16 = 4². Деление даёт 80 ÷ 16 = 5, а у 5 квадратных делителей больше нет, поэтому √80 = √16 × √5 = 4√5.

Смотрите также