Вынести множитель из-под знака корня √675

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 675?

Ответ

√675 = 15√3

675 = 225 × 3, и 225 = 15² — наибольший полный квадрат, на который делится 675, поэтому множитель 15 выносится из-под знака корня: √675 = √225 × √3 = 15√3. Проверка: 15√3 ≈ 25,981, как и √675 ≈ 25,981.

Как вынести множитель из-под знака корня √675: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 675:

675 = 3 × 3 × 3 × 5 × 5 = 33 × 52

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 675Выносится из-под корняОстаётся под корнем
3333
525—

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√675 = √((3 × 3) × (5 × 5) × 3)

= 3 × 5 × √3

= 15√3

4. Проверка обратным ходом.

15² × 3 = 225 × 3 = 675

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 675? (Ответ: 15√3). Введите целое число (например '675') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
3755√15≈ 19,365
385√385≈ 19,621
4002020
4059√5≈ 20,125
43212√3≈ 20,785
45015√2≈ 21,213
4804√30≈ 21,909
4953√55≈ 22,249
50010√5≈ 22,361
50713√3≈ 22,517
514√514≈ 22,672
5255√21≈ 22,913
5284√33≈ 22,978
5505√22≈ 23,452
60010√6≈ 24,495
67515√3≈ 25,981
72012√5≈ 26,833
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944
7292727
7505√30≈ 27,386
7566√21≈ 27,495
7722√193≈ 27,785
7802√195≈ 27,928
80020√2≈ 28,284
8505√34≈ 29,155
8755√35≈ 29,58
8804√55≈ 29,665
9608√15≈ 30,984
97218√3≈ 31,177

FAQ

Как упростить квадратный корень из 675?

√675 = 15√3

Является ли 675 полным квадратом?

Нет. 675 = 225 × 3: наибольший делитель-полный квадрат — 225 = 15², а множитель 3 остаётся под корнем, поэтому √675 = 15√3.

Чему равен √675 в десятичной записи?

√675 ≈ 25,981. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 15√3.

Какой наибольший полный квадрат делит 675?

225 = 15². Деление даёт 675 ÷ 225 = 3, а у 3 квадратных делителей больше нет, поэтому √675 = √225 × √3 = 15√3.

Смотрите также