Вынести множитель из-под знака корня √495

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 495?

Ответ

√495 = 3√55

495 = 9 × 55, и 9 = 3² — наибольший полный квадрат, на который делится 495, поэтому множитель 3 выносится из-под знака корня: √495 = √9 × √55 = 3√55. Проверка: 3√55 ≈ 22,249, как и √495 ≈ 22,249.

Как вынести множитель из-под знака корня √495: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 495:

495 = 3 × 3 × 5 × 11 = 32 × 5 × 11

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 495Выносится из-под корняОстаётся под корнем
323—
51—5
111—11

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√495 = √((3 × 3) × 5 × 11)

= 3 × √(5 × 11)

= 3√55

4. Проверка обратным ходом.

3² × 55 = 9 × 55 = 495

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 495? (Ответ: 3√55). Введите целое число (например '495') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
2973√33≈ 17,234
298√298≈ 17,263
299√299≈ 17,292
30010√3≈ 17,321
3122√78≈ 17,664
3255√13≈ 18,028
330√330≈ 18,166
36311√3≈ 19,053
3755√15≈ 19,365
385√385≈ 19,621
4002020
4059√5≈ 20,125
43212√3≈ 20,785
45015√2≈ 21,213
4804√30≈ 21,909
4953√55≈ 22,249
50010√5≈ 22,361
50713√3≈ 22,517
514√514≈ 22,672
5255√21≈ 22,913
5284√33≈ 22,978
5505√22≈ 23,452
60010√6≈ 24,495
67515√3≈ 25,981
72012√5≈ 26,833
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944
7292727
7505√30≈ 27,386
7566√21≈ 27,495

FAQ

Как упростить квадратный корень из 495?

√495 = 3√55

Является ли 495 полным квадратом?

Нет. 495 = 9 × 55: наибольший делитель-полный квадрат — 9 = 3², а множитель 55 остаётся под корнем, поэтому √495 = 3√55.

Чему равен √495 в десятичной записи?

√495 ≈ 22,249. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 3√55.

Какой наибольший полный квадрат делит 495?

9 = 3². Деление даёт 495 ÷ 9 = 55, а у 55 квадратных делителей больше нет, поэтому √495 = √9 × √55 = 3√55.

Смотрите также