Вынести множитель из-под знака корня √450

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 450?

Ответ

√450 = 15√2

450 = 225 × 2, и 225 = 15² — наибольший полный квадрат, на который делится 450, поэтому множитель 15 выносится из-под знака корня: √450 = √225 × √2 = 15√2. Проверка: 15√2 ≈ 21,213, как и √450 ≈ 21,213.

Как вынести множитель из-под знака корня √450: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 450:

450 = 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 2 × 32 × 52

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 450Выносится из-под корняОстаётся под корнем
21—2
323—
525—

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√450 = √((3 × 3) × (5 × 5) × 2)

= 3 × 5 × √2

= 15√2

4. Проверка обратным ходом.

15² × 2 = 225 × 2 = 450

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 450? (Ответ: 15√2). Введите целое число (например '450') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
295√295≈ 17,176
2962√74≈ 17,205
2973√33≈ 17,234
298√298≈ 17,263
299√299≈ 17,292
30010√3≈ 17,321
3122√78≈ 17,664
3255√13≈ 18,028
330√330≈ 18,166
36311√3≈ 19,053
3755√15≈ 19,365
385√385≈ 19,621
4002020
4059√5≈ 20,125
43212√3≈ 20,785
45015√2≈ 21,213
4804√30≈ 21,909
4953√55≈ 22,249
50010√5≈ 22,361
50713√3≈ 22,517
514√514≈ 22,672
5255√21≈ 22,913
5284√33≈ 22,978
5505√22≈ 23,452
60010√6≈ 24,495
67515√3≈ 25,981
72012√5≈ 26,833
7255√29≈ 26,926
72611√6≈ 26,944
7292727

FAQ

Как упростить квадратный корень из 450?

√450 = 15√2

Является ли 450 полным квадратом?

Нет. 450 = 225 × 2: наибольший делитель-полный квадрат — 225 = 15², а множитель 2 остаётся под корнем, поэтому √450 = 15√2.

Чему равен √450 в десятичной записи?

√450 ≈ 21,213. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 15√2.

Какой наибольший полный квадрат делит 450?

225 = 15². Деление даёт 450 ÷ 225 = 2, а у 2 квадратных делителей больше нет, поэтому √450 = √225 × √2 = 15√2.

Смотрите также