Вынести множитель из-под знака корня √297

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 297?

Ответ

√297 = 3√33

297 = 9 × 33, и 9 = 3² — наибольший полный квадрат, на который делится 297, поэтому множитель 3 выносится из-под знака корня: √297 = √9 × √33 = 3√33. Проверка: 3√33 ≈ 17,234, как и √297 ≈ 17,234.

Как вынести множитель из-под знака корня √297: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 297:

297 = 3 × 3 × 3 × 11 = 33 × 11

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 297Выносится из-под корняОстаётся под корнем
3333
111—11

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√297 = √((3 × 3) × 3 × 11)

= 3 × √(3 × 11)

= 3√33

4. Проверка обратным ходом.

3² × 33 = 9 × 33 = 297

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 297? (Ответ: 3√33). Введите целое число (например '297') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
282√282≈ 16,793
283√283≈ 16,823
2842√71≈ 16,852
285√285≈ 16,882
286√286≈ 16,912
287√287≈ 16,941
28812√2≈ 16,971
2891717
290√290≈ 17,029
291√291≈ 17,059
2922√73≈ 17,088
293√293≈ 17,117
2947√6≈ 17,146
295√295≈ 17,176
2962√74≈ 17,205
2973√33≈ 17,234
298√298≈ 17,263
299√299≈ 17,292
30010√3≈ 17,321
3122√78≈ 17,664
3255√13≈ 18,028
330√330≈ 18,166
36311√3≈ 19,053
3755√15≈ 19,365
385√385≈ 19,621
4002020
4059√5≈ 20,125
43212√3≈ 20,785
45015√2≈ 21,213
4804√30≈ 21,909

FAQ

Как упростить квадратный корень из 297?

√297 = 3√33

Является ли 297 полным квадратом?

Нет. 297 = 9 × 33: наибольший делитель-полный квадрат — 9 = 3², а множитель 33 остаётся под корнем, поэтому √297 = 3√33.

Чему равен √297 в десятичной записи?

√297 ≈ 17,234. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 3√33.

Какой наибольший полный квадрат делит 297?

9 = 3². Деление даёт 297 ÷ 9 = 33, а у 33 квадратных делителей больше нет, поэтому √297 = √9 × √33 = 3√33.

Смотрите также