Вынести множитель из-под знака корня √294

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 294?

Ответ

√294 = 7√6

294 = 49 × 6, и 49 = 7² — наибольший полный квадрат, на который делится 294, поэтому множитель 7 выносится из-под знака корня: √294 = √49 × √6 = 7√6. Проверка: 7√6 ≈ 17,146, как и √294 ≈ 17,146.

Как вынести множитель из-под знака корня √294: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 294:

294 = 2 × 3 × 7 × 7 = 2 × 3 × 72

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 294Выносится из-под корняОстаётся под корнем
21—2
31—3
727—

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√294 = √((7 × 7) × 2 × 3)

= 7 × √(2 × 3)

= 7√6

4. Проверка обратным ходом.

7² × 6 = 49 × 6 = 294

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 294? (Ответ: 7√6). Введите целое число (например '294') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
2793√31≈ 16,703
2802√70≈ 16,733
281√281≈ 16,763
282√282≈ 16,793
283√283≈ 16,823
2842√71≈ 16,852
285√285≈ 16,882
286√286≈ 16,912
287√287≈ 16,941
28812√2≈ 16,971
2891717
290√290≈ 17,029
291√291≈ 17,059
2922√73≈ 17,088
293√293≈ 17,117
2947√6≈ 17,146
295√295≈ 17,176
2962√74≈ 17,205
2973√33≈ 17,234
298√298≈ 17,263
299√299≈ 17,292
30010√3≈ 17,321
3122√78≈ 17,664
3255√13≈ 18,028
330√330≈ 18,166
36311√3≈ 19,053
3755√15≈ 19,365
385√385≈ 19,621
4002020
4059√5≈ 20,125

FAQ

Как упростить квадратный корень из 294?

√294 = 7√6

Является ли 294 полным квадратом?

Нет. 294 = 49 × 6: наибольший делитель-полный квадрат — 49 = 7², а множитель 6 остаётся под корнем, поэтому √294 = 7√6.

Чему равен √294 в десятичной записи?

√294 ≈ 17,146. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 7√6.

Какой наибольший полный квадрат делит 294?

49 = 7². Деление даёт 294 ÷ 49 = 6, а у 6 квадратных делителей больше нет, поэтому √294 = √49 × √6 = 7√6.

Смотрите также