Вынести множитель из-под знака корня √234

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 234?

Ответ

√234 = 3√26

234 = 9 × 26, и 9 = 3² — наибольший полный квадрат, на который делится 234, поэтому множитель 3 выносится из-под знака корня: √234 = √9 × √26 = 3√26. Проверка: 3√26 ≈ 15,297, как и √234 ≈ 15,297.

Как вынести множитель из-под знака корня √234: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 234:

234 = 2 × 3 × 3 × 13 = 2 × 32 × 13

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 234Выносится из-под корняОстаётся под корнем
21—2
323—
131—13

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√234 = √((3 × 3) × 2 × 13)

= 3 × √(2 × 13)

= 3√26

4. Проверка обратным ходом.

3² × 26 = 9 × 26 = 234

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 234? (Ответ: 3√26). Введите целое число (например '234') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
219√219≈ 14,799
2202√55≈ 14,832
221√221≈ 14,866
222√222≈ 14,9
223√223≈ 14,933
2244√14≈ 14,967
2251515
226√226≈ 15,033
227√227≈ 15,067
2282√57≈ 15,1
229√229≈ 15,133
230√230≈ 15,166
231√231≈ 15,199
2322√58≈ 15,232
233√233≈ 15,264
2343√26≈ 15,297
235√235≈ 15,33
2362√59≈ 15,362
237√237≈ 15,395
238√238≈ 15,427
239√239≈ 15,46
2404√15≈ 15,492
241√241≈ 15,524
24211√2≈ 15,556
2439√3≈ 15,588
2442√61≈ 15,62
2457√5≈ 15,652
246√246≈ 15,684
247√247≈ 15,716
2482√62≈ 15,748

FAQ

Как упростить квадратный корень из 234?

√234 = 3√26

Является ли 234 полным квадратом?

Нет. 234 = 9 × 26: наибольший делитель-полный квадрат — 9 = 3², а множитель 26 остаётся под корнем, поэтому √234 = 3√26.

Чему равен √234 в десятичной записи?

√234 ≈ 15,297. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 3√26.

Какой наибольший полный квадрат делит 234?

9 = 3². Деление даёт 234 ÷ 9 = 26, а у 26 квадратных делителей больше нет, поэтому √234 = √9 × √26 = 3√26.

Смотрите также