Вынести множитель из-под знака корня √200

Вынесение множителя из-под знака корня
Вынести множитель из-под знака корня

Как упростить квадратный корень из 200?

Ответ

√200 = 10√2

200 = 100 × 2, и 100 = 10² — наибольший полный квадрат, на который делится 200, поэтому множитель 10 выносится из-под знака корня: √200 = √100 × √2 = 10√2. Проверка: 10√2 ≈ 14,142, как и √200 ≈ 14,142.

Как вынести множитель из-под знака корня √200: пошагово

1. Разложение на простые множители. — Все простые множители числа 200:

200 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 = 23 × 52

2. Объедините одинаковые простые множители в пары. Каждая пара — полный квадрат и выносится из-под знака корня одним множителем; множитель без пары остаётся под корнем.

Простой множительСколько раз в 200Выносится из-под корняОстаётся под корнем
2322
525—

3. Вынесите пары из-под знака корня.

√200 = √((2 × 2) × (5 × 5) × 2)

= 2 × 5 × √2

= 10√2

4. Проверка обратным ходом.

10² × 2 = 100 × 2 = 200

Похожие расчеты

Смотрите также

Вынесение множителя из-под знака корня

Этот калькулятор выносит множитель из-под знака корня, то есть упрощает квадратный корень: находит наибольший полный квадрат, на который делится число, выносит его корень за знак радикала и оставляет под ним остальное. Например, он поможет узнать как упростить квадратный корень из 200? (Ответ: 10√2). Введите целое число (например '200') и нажмите кнопку 'Упростить'.
Пересчитать с другими значениями ↑

Таблица упрощённых квадратных корней

ЧислоКорень в простейшем видеДесятичное значение
185√185≈ 13,601
186√186≈ 13,638
187√187≈ 13,675
1882√47≈ 13,711
1893√21≈ 13,748
190√190≈ 13,784
191√191≈ 13,82
1928√3≈ 13,856
193√193≈ 13,892
194√194≈ 13,928
195√195≈ 13,964
1961414
197√197≈ 14,036
1983√22≈ 14,071
199√199≈ 14,107
20010√2≈ 14,142
201√201≈ 14,177
202√202≈ 14,213
203√203≈ 14,248
2042√51≈ 14,283
205√205≈ 14,318
206√206≈ 14,353
2073√23≈ 14,387
2084√13≈ 14,422
209√209≈ 14,457
210√210≈ 14,491
211√211≈ 14,526
2122√53≈ 14,56
213√213≈ 14,595
214√214≈ 14,629

FAQ

Как упростить квадратный корень из 200?

√200 = 10√2

Является ли 200 полным квадратом?

Нет. 200 = 100 × 2: наибольший делитель-полный квадрат — 100 = 10², а множитель 2 остаётся под корнем, поэтому √200 = 10√2.

Чему равен √200 в десятичной записи?

√200 ≈ 14,142. Десятичная запись бесконечна и непериодична, поэтому её всегда округляют; точное значение — 10√2.

Какой наибольший полный квадрат делит 200?

100 = 10². Деление даёт 200 ÷ 100 = 2, а у 2 квадратных делителей больше нет, поэтому √200 = √100 × √2 = 10√2.

Смотрите также