Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 12 и 14

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 12 и 14?

Ответ

НОК чисел 8, 12 и 14 это
168

(сто шестьдесят восемь)

168 — наименьшее натуральное число, которое делится на 8, 12 и 14 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 8, 12 и 14 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 8: 2 × 2 × 2 (экспоненциальная форма: 23)

Все простые множители числа 12: 2 × 2 × 3 (экспоненциальная форма: 22 × 3)

Все простые множители числа 14: 2 × 7 (экспоненциальная форма: 2 × 7)

Простой множитель81214Наибольшая степень
22322223
3—3—3
7——77

НОК = 23 × 3 × 7 = 168

Проверка НОК чисел 8, 12 и 14 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(8, 12) = (8 × 12) ÷ 4 = 96 ÷ 4 = 24

НОК(24, 14) = (24 × 14) ÷ 2 = 336 ÷ 2 = 168

НОК(8, 12, 14) = 168

Пары можно брать в любом порядке — сначала 12 и 14, потом 8, — ответ останется тем же: 168. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 12 и 14? (Ответ: 168). Введите первое число (например '8'), второе (например '12') и третье (например '14'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
181224
281224
381224
481224
5812120
681224
7812168
881224
891272
81012120
81112264
8121224
81213312
81214168
81215120
8121648
81217408
8121872
81219456
81220120
81221168
81222264
81223552
8122424
81225600
81226312
81227216
81228168
81229696
81230120

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 8, 12 и 14?

НОК чисел 8, 12 и 14 это 168

Как найти НОК чисел 8, 12 и 14 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 8, 12 и 14 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 7 = 168.

Можно ли получить НОК чисел 8, 12 и 14 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 8 и 12 равен 24, а НОК чисел 24 и 14 равен 168 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 168 на 8, 12 и 14?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 168 ÷ 8, 168 ÷ 12 и 168 ÷ 14 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 8, 12 и 14 кратно 168.

Смотрите также