Наименьшее общее кратное (НОК) для 25, 40 и 60

Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 25, 40 и 60?

Ответ

НОК чисел 25, 40 и 60 это
600

(шестьсот)

600 — наименьшее натуральное число, которое делится на 25, 40 и 60 без остатка; любое другое общее кратное этих трёх чисел кратно ему.

Нахождение НОК чисел 25, 40 и 60 разложением на простые множители

Разложите все три числа на простые множители, затем возьмите каждый простой множитель, встречающийся хотя бы в одном из них, в наибольшей степени, в которой он туда входит. Произведение этих наибольших степеней и есть наименьшее общее кратное:

Все простые множители числа 25: 5 × 5 (экспоненциальная форма: 52)

Все простые множители числа 40: 2 × 2 × 2 × 5 (экспоненциальная форма: 23 × 5)

Все простые множители числа 60: 2 × 2 × 3 × 5 (экспоненциальная форма: 22 × 3 × 5)

Простой множитель254060Наибольшая степень
2—232223
3——33
5525552

НОК = 23 × 3 × 52 = 600

Проверка НОК чисел 25, 40 и 60 попарным ходом

Наименьшее общее кратное ассоциативно, поэтому три числа можно взять двумя парами: сначала НОК первых двух, затем НОК полученного значения и третьего числа. Каждая пара считается по формуле для двух чисел, которая идёт через наибольший общий делитель:

НОК(a, b) = (a × b) ÷ НОД(a, b)

НОК(25, 40) = (25 × 40) ÷ 5 = 1 000 ÷ 5 = 200

НОК(200, 60) = (200 × 60) ÷ 20 = 12 000 ÷ 20 = 600

НОК(25, 40, 60) = 600

Пары можно брать в любом порядке — сначала 40 и 60, потом 25, — ответ останется тем же: 600. Именно поэтому два способа на этой странице сходятся.

Похожие расчеты

Смотрите также

О калькуляторе "Наименьшее общее кратное трёх чисел"

Данный калькулятор находит наименьшее общее кратное (НОК) сразу трёх чисел, а не в два прохода. Например, он поможет узнать какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 25, 40 и 60? (Ответ: 600). Введите первое число (например '25'), второе (например '40') и третье (например '60'), после чего нажмите кнопку 'Посчитать'.
Наименьшее общее кратное трёх чисел — это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из них без остатка
Калькулятор "Наименьшее общее кратное трёх чисел"
Наименьшее общее кратное для
,
и

Таблица Наименьших общих кратных

Число 1Число 2Число 3НОК
2540451 800
2540464 600
2540479 400
2540481 200
2540499 800
254050200
25405110 200
2540522 600
25405310 600
2540545 400
2540552 200
2540561 400
25405711 400
2540585 800
25405911 800
254060600
25406112 200
2540626 200
25406312 600
2540641 600
2540652 600
2540666 600
25406713 400
2540683 400
25406913 800
2540701 400
25407114 200
2540721 800
25407314 600
2540747 400

FAQ

Какое наименьшее общее кратное (НОК) у чисел 25, 40 и 60?

НОК чисел 25, 40 и 60 это 600

Как найти НОК чисел 25, 40 и 60 через разложение на простые множители?

Возьмите каждый простой множитель чисел 25, 40 и 60 в наибольшей степени, в которой он входит хотя бы в одно из них, и перемножьте: 2³ × 3 × 5² = 600.

Можно ли получить НОК чисел 25, 40 и 60 попарно?

Да, и именно эту проверку печатает страница. НОК чисел 25 и 40 равен 200, а НОК чисел 200 и 60 равен 600 — тот же ответ, потому что наименьшее общее кратное ассоциативно и от порядка трёх чисел не зависит.

Делится ли 600 на 25, 40 и 60?

Да, и по определению это наименьшее такое натуральное число: 600 ÷ 25, 600 ÷ 40 и 600 ÷ 60 делятся нацело. Любое другое общее кратное чисел 25, 40 и 60 кратно 600.

Смотрите также