Наибольший общий делитель (НОД) 45 и 72

Калькулятор "Наибольший общий делитель"

Какой наибольший общий делитель у чисел 45 и 72?

Ответ

НОД чисел 45 и 72 это

Общие делители: 1, 3, 9

9 делит оба числа: 45 ÷ 9 = 5, 72 ÷ 9 = 8 — а у 5 и 8 нет общих делителей, кроме 1, поэтому большего общего делителя нет.

45 = 3² × 5

72 = 2³ × 3²

Простое	45	72	Наименьшая степень
2	—	2³	—
3	3²	3²	3²
5	5	—	—

— = степень 0: простое не входит в это число, поэтому в НОД его нет.

НОД = 3² = 9

Наименьшее общее кратное - Найти Наименьшее общее кратное (НОК) для двух чисел
Наибольший общий делитель трёх чисел - Найдите наибольший общий делитель (НОД) трёх чисел
Наименьшее общее кратное трёх чисел - Найдите наименьшее общее кратное (НОК) трёх чисел

НОД чисел 45 и 72 это 9

Найти НОД 45 и 72 можно перечислением всех делителей обоих чисел и выбором наибольшего общего, или разложением на простые множители. НОД(45, 72) = 9.

В разложениях чисел 45 и 72 общая часть — это 3 × 3, и произведение этих общих множителей как раз и даёт 9, то есть сам наибольший общий делитель.

Разделите числитель и знаменатель на НОД, равный 9: 45 ÷ 9 = 5 и 72 ÷ 9 = 8. Значит, несократимый вид дроби 45/72 — это 5/8.